资料简介
1.4.1 有理数的乘法
第一章 有理数
第2课时 有理数乘法的运算律及运用
1.4 有理数的乘除法
七年级数学·人教版
知 识 与 能 力：
掌握有理数乘法的运算律，并能正确运用运算律 进行计算
过 程 与 方 法：
在乘法计算的过程探索乘法运算律对于有理数的 乘法仍然成立
情感态度与价值观 ：
运用发展的观点研究数学问题
重点：掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算
难点：掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.
学习目标
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值）
知识回顾
第一组：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6 6
3 3
14 14
＝＝
＝＝
＝＝
讲授新知
5×(－4) ＝
15－－35＝
第二组：
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 )＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝－30 －30
60
60
－20
－20
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
＝＝
＝＝
＝＝
(－12)×(－5) ＝
3×20＝
结论：
(1)第一组式子中数的范围是 ________;
(2)第二组式子中数的范围是 ________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理
数.
注意:用字母表示乘数时
,“×”号可以写成“·”或省
略, 如a×b可以写成a·b或ab.
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,
再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c) ab＋ac＝＝
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把
其中的几个数相乘.
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数
相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
练习、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
3、（-6）×[ － +（- －）]=（-6）× － +（-6）×（- － ）
4、[29×（- － ）] ×（-12）=29 ×[（- － ） ×（-12）]
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
乘法交换律：a×b=b×a
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2
3
1
2
1
2
2
3
5
6
5
6
注意
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运
算，而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成:
a×b+a×c=a×（b+c），
利用它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也
可以表示零，即a、b、c可以表示任意
有理数。
( ＋ － )×12
例1 用两种方法计算
1
2
1
6
1
4
解法1: ( ＋ － )×12 3
12
2
12
6
12原式＝
1
12＝－ ×12
＝－1
解法2: 原式＝ ×12 ＋ ×12－ ×121
4
1
6
1
2
＝3＋2－6
＝－1
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有
什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解
法运算量小？
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做
加法运算
解法2用了分配律.
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
例2、计算：
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应
用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创
造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一
个分数之差，再用分配律计算.
解：原式
1.计算(-2)×(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是
( )
A.(-2)×3+(-2)×(- )
B.(-2)×3-(-2)×(- )
C.2×3-(-2)×(- )
D.(-2)×3+2×(- )
A
当堂练习
2、计算：
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100＝－8500
3.计算:
解：
解：
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab＝＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不
变. (a×b)×c ＝＝ a×(b×c)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数
相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c) ab＋ac＝＝
课堂总结
4、注意点
(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运
算。
(2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化
计算。
(3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可
以表示任意有理数。
(4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理
数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，
有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.
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