资料简介
第三章 §3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系；
3.能列举一些简单试验的所有可能结果.
问题导学 题型探究 达标检测
学习目标
知识点一 随机事件
问题导学 新知探究 点点落实
思考 抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？
(1)向上一面的点数小于7；
(2)向上一面的点数为7；
(3)向上一面的点数为6.
答案 (1)必然发生；(2)必然不发生；(3)可能发生也可能不发生.
答案
答案
一定不会发生
一定会发生
可能发生也可能不发生
思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，
正面向上的频数与频率分别是多少？
知识点二 频数与频率
答案
事件A出现的次数nA
知识点三 概率
返回
思考 一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频
率与0.5相比，有什么变化？
答案 随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近
0.5.
答案
(1)含义：概率是度量随机事件发生的 的量.
(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的 随着试验
次数的增加稳定于 ，因此可以用 来估计 .
可能性大小
频率fn(A)
概率P(A) 频率fn(A) 概率P(A)
类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定
题型探究 重点难点 个个击破
解析答案反思与感悟
例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机
事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；
(3)铁球浮在水中；
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；
(5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；
(6)同性电荷，相互排斥.
解 由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件；
(6)由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，(1)(6)是必然事件.
铁球会沉入水中；
标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾，(3)(5)是不可能事件.
由于(2)(4)中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件.
反思与感悟
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定
条件而言的.第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发
生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是
不可能事件.
反思与感悟
跟踪训练1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.
(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；
(3)若x∈R，则x2＋1≥1；
(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.
解析答案
解 由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；
(3)中事件一定会发生，是必然事件；
由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可
能大于12，
所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件.
类型二 列举试验结果
例2 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地
取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号
为y，这样构成有序实数对(x，y).
(1)写出这个试验的所有结果；
解析答案
解 当x＝1时，y＝2,3,4；
当x＝2时，y＝1,3,4；
当x＝3时，y＝1,2,4；
当x＝4时，y＝1,2,3.
因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.
解析答案
解 记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，
则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.
反思与感悟
在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，
根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也
没有遗漏.
反思与感悟
跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下
随机试验的条件和结果.
(1)从中任取1球；
解 条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.
(2)从中任取2球.
解 条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红
球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)
，(黄，黑)6种.
解析答案
类型三 用频率估计概率
例3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这
门课3年来的考试成绩分布：
经济学院一年级的学生王小慧下
学期将选修李老师的高等数学课，
用已有的信息估计她得以下分数
的概率(结果保留到小数点后三位).
(1)90分以上；(2)60分～69分；
(3)60分以上.
解析答案
成绩 人数
90分以上 43
80分～89分 182
70分～79分 260
60分～69分 90
50分～59分 62
50分以下 8
反思与感悟
用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分
的概率如下：
(1)将“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067；
(2)将“60分～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140；
(3)将“60分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝
0.892.
反思与感悟
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试
验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去
“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
(1)填写表中击中靶心的频率；
解 表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
解析答案 返回
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解 由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的
概率约是0.89.
1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( )
A.必然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.无法确定
B
达标检测 1 2 3 4 5
解析 正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为
随机事件.
解析答案
1 2 3 4
解析答案
5
2.下列说法正确的是( )
A.任一事件的概率总在(0,1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对
解析 任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的
概率为1.
C
3.给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x∉B，则x∉A是必然事件.
其中正确的命题是( )
A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①④
1 2 3 4
答案
5
B
1 2 3 4 5
4.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为
事件A，则事件A出现的频率为( )
A.48 B.52 C.0.48 D.0.52
D
答案
1 2 3 4 5
5.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为(
)
A.160 B.1 600 C.784 D.7 840
D
答案
规律与方法
1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条
件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定
不发生(不可能事件).
2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试
验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角
度，通过计算事件发生的频率去估算概率.
3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后
”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.
返回
查看更多
