资料简介
第二章 §2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)
1.体会分布的意义和作用；
2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据；
3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计.
问题导学 题型探究 达标检测
学习目标
知识点一 用样本估计总体
答案
问题导学 新知探究 点点落实
思考 还记得我们抽样的初衷吗？
答案 用样本去估计总体，为决策提供依据.
(1)用样本的 估计总体的分布.
(2)用样本的 估计总体的数字特征.
频率分布
数字特征
思考 通过抽样获得的原始数据有什么缺点？
答案
知识点二 数据分析的基本方法
答案 因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们
的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息.
(1)借助于图形
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，
一是从数据中 信息，二是利用图形 信息.
(2)借助于表格
分析数据的另一种方法是用紧凑的 改变数据的排列方式，此方法是通
过改变数据的 ，为我们提供解释数据的新方式.
提取 传递
表格
构成形式
思考 要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？
答案
知识点三 频率分布表与频率分布直方图
答案 分组，频数累计，计算频数和频率.再根据频率分布表做频率分布直
方图.
频率/组距
小长方形的面积 1
返回
类型一 利用原始数据绘制频率分布表
例1 从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为
100的身高样本，如下(单位：cm).作出该样本的频率分布表，并估计身高
不小于170(cm)的同学所占的百分率.
题型探究 重点难点 个个击破
解析答案反思与感悟
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 170 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
解 (1)在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差(极差)29，
决定组距为3；
(2)将区间[150.5,180.5]分成10组；分别是[150.5,153.5)，[153.5,156.5)，
…，[177.5,180.5)；
(3)从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，
列频率分布表；
解析答案反思与感悟
反思与感悟
分组时先找到最大值和最小值，以便于确定分组的起点和终点.组距的
选择应力求“取整”.区间端点要不重不漏，以便每个数据进且只进一
个组.
反思与感悟
跟踪训练1 有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队
的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队
的有20人.
(1)列出学生参加运动队的频率分布表；
解析答案
解 参加足球队记为1，参加篮球队记为2，参加排球队记为3，参加乒乓
球队记为4，得频率分布表如下：
试验结果 频数 频率
参加足球队(记为1) 30 0.30
参加篮球队(记为2) 27 0.27
参加排球队(记为3) 23 0.23
参加乒乓球队(记为4) 20 0.20
合计 100 1.00
(2)画出频率分布条形图.
解析答案
解 由上表可知频率分布条形图如下：
类型二 根据频率分布表绘制频率分布直方图
解析答案
例2 下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的
身高(单位：cm).
区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
人数 5 8 10 22 33
区间界限 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158)
人数 20 11 6 5
(1)列出样本频率分布表；
解 样本频率分布表如下：
分组 频数 频率
[122,126) 5 0.04
[126,130) 8 0.07
[130,134) 10 0.08
[134,138) 22 0.18
[138,142) 33 0.28
[142,146) 20 0.17
[146,150) 11 0.09
[150,154) 6 0.05
[154,158] 5 0.04
合计 120 1
解析答案
(2)画出频率分布直方图；
解 其频率分布直方图如下：
解析答案反思与感悟
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.
解 由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋
0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是
相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所
占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样
本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.
反思与感悟
跟踪训练2 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：
分)及各组的频数如下：
[40,50)， 2； [50,60)， 3； [60,70)， 10； [70,80)， 15； [80,90)， 12；
[90,100)，8.
(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；
解析答案
解 频率分布表如下：
成绩分组 频数 频率 累积频率
[40,50) 2 0.04 0.04
[50,60) 3 0.06 0.1
[60,70) 10 0.2 0.3
[70,80) 15 0.3 0.6
[80,90) 12 0.24 0.84
[90,100) 8 0.16 1.00
合计 50 1.00
(2)画出频率分布直方图；
解析答案
解 频率分布直方图如图所示.
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.
解析答案
解 成绩在[60,90)分的学生比例，即学生成绩在[60,90)分的频率0.2＋0.3
＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%.
类型三 频率分布表及频率分布直方图的应用
例3 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳
次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到
右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
解析答案
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，
试估计该学校全体高一学生的达标率是
多少？
解析答案反思与感悟
在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形
的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有
100个数据，将数据分组如下表：
分组 频数 频率
[1.30,1.34) 4
[1.34,1.38) 25
[1.38,1.42) 30
[1.42,1.46) 29
[1.46,1.50) 10
[1.50,1.54] 2
合计 100
(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；
解 频率分布表如下：
分组 频数 频率
[1.30,1.34) 4 0.04
[1.34,1.38) 25 0.25
[1.38,1.42) 30 0.30
[1.42,1.46) 29 0.29
[1.46,1.50) 10 0.10
[1.50,1.54] 2 0.02
合计 100 1.00
解析答案
频率分布直方图如图所示.
解析答案 返回
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少
？解 纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为
0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.
纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝
0.59＝59%.
1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的
是( )
A.总体的容量越大，估计越准确
B.总体的容量越小，估计越准确
C.样本的容量越大，估计越准确
D.样本的容量越小，估计越准确
C
达标检测 1 2 3 4 5
答案
2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为
40,0.125，则n的值为( )
A.640 B.320 C.240 D.160
B
1 2 3 4 5
解析答案
3.在第十六届亚运会中，各个国家和地区金牌获得情况统计如图：
1 2 3 4 5
答案
从图中可以看出中国所获得金牌数占全部金牌数的比例约是( )
A.41.7% B.59.8%
C.67.3% D.94.8%
A
4.在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为
600，则该矩形的面积是( )A
1 2 3 4 5
答案
1 2 3 4 5
5.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5]，3
； (15.5,18.5]， 8； (18.5,21.5]， 9； (21.5,24.5]， 11； (24.5,27.5]， 10；
(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的( )
A.91% B.92% C.95% D.30%
A
解析答案
规律与方法
1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布
是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布
直方图去估计总体的分布.
2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用
紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通
过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.
3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容
量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整
个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.
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