资料简介
第三章 圆
回顾与思考（第2课时）一、问题开放
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直
径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，
CD＝ ，∠ACB＝30°.
B A
D
O
C
E
请同学们根据题目
条件尝试设计问题。二、提出问题
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直
径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，
CD＝ ，∠ACB＝30°.
问题1：求证点D是BC的中点；
问题2：求⊙O的半径；
问题3：求点O到BD的距离；
问题4：求证DE是⊙O的切线 .
……
B A
D
O
C
E 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直
径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，
CD＝ ，∠ACB＝30°.
问题1：求证点D是BC的中点；
B A
D
O
C
E解：连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB＝90 º，即AD⊥BC
∵AB＝AC
∴CD＝BD，即点D是BC的中点。
知识连接：直径所对的圆周角是直角
常见辅助线作
法：构造直径
所对的圆周角 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的
⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，
CD＝ ，∠ACB＝30°.
B A
D
O
C
E解：∵AB＝AC ，∠C＝30º ，
∴∠B＝ ∠C＝ 30º
在Rt△ABD中，AB＝2AD
又 CD＝BD ＝
知识连接：圆的基本概念
问题2：求⊙O的半径；
∴AB＝2
∴AO＝1
类似地，还可以
求出DE、AE、AD
的长度 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直
径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，
CD＝ ，∠ACB＝30°.
B A
D
O
C
E解:作OF⊥BD于点F
知识连接：垂径定理
问题3：求点O到BD的距离；
F 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直
径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，
CD＝ ，∠ACB＝30°.
B A
D
O
C
E证法1：连接AD、OD
∵AB是直径 ∴∠ADB＝90º
∴∠3＝90º－∠B＝90º－30º＝60º
∵OD＝OA
∴∠2＝∠3＝60º
∵DE⊥AC， AD⊥CD
易证∠1＝∠C＝30º
∴∠ODE＝∠1＋∠2＝90º
∴OD⊥DE
∴DE切于点D
问题4：求证DE是⊙O的切线 .
1
常见辅助线作法：
连半径→证垂直
知识连接：切线的判定
4
3
2 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直
径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，
CD＝ ，∠ACB＝30°.
B A
D
O
C
E证法2：连接AD、OD
∵OB＝OD，AB＝AC
∴∠5＝∠B，∠C＝∠B
∴∠5＝∠C
∴OD∥AC
∵∠ODE＝∠DEC=90 º
∴OD⊥DE
∴DE切⊙O于点D
问题4：求证DE是⊙O的切线 .
5
常见辅助线作法：
连半径→证垂直
知识连接：切线的判定 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直
径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，
CD＝ ，∠ACB＝30°.
B A
D
O
C
E证法3：连接OD
∵BO=AO，BD=CD
∴OD∥AC
∵∠ODE＝∠DEC=90 º
∴OD⊥DE
∴DE切于点D
问题4：求证DE是⊙O的切线 .
常见辅助线作法：
连半径→证垂直
知识连接：切线的判定三、变式练习
如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°,
BC＝2 ，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的
位置关系.
B A
D
O
C
解：连接OD、AD,
∵AB是直径
∴∠ADB＝90º
∵AO=BO
∴点D在圆上
请判断以下解题过程正确吗？
错误，因为不能确
定∠ADB是圆周角 如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°,
BC＝2 ，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位
置关系
B A
D
O
C
解：连接OD，作OF⊥BC于点F
F
∴OD=OB，点D在圆上
知识连接：点与
圆的位置关系 四、课堂小结
• 通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐
步培养提出问题，解决问题能力；
• 《圆》的内容综合性较强，在具体应用中，
进一步完善知识体系构建。五、课后作业
完成本章课后复习题谢谢！
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