资料简介
一、复习回顾
1、等比数列的定义：
或
2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
3、等比数列的性质：
②在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
①an=a1qn-1=akqn-k；例1、已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，那么数
列{anbn}还是等比数列吗？试证明你的观点。
证明：设{an}的公比为p，{bn}的公比为q，则
∵pq是一个与n无关的常数
∴{anbn}是以pq为公比的等比数列
二、例题分析探究：若{an} 是公比为q的等比数列，c为常数，则下
列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？
√ √
×
× ×
三、探究例2：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1
（1）求证数列{an+1}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式.
（1）证明：
∵ a1=1>0
∴由an+1=2an+1可知{an}是递增数列
∴an>0，故an+1≠0
∵an+1+1=2an+2=2(an+1)，
∴数列{an+1}是等比数列
二、例题分析（2）解：∵ a1=1
∴a1+1=2
∴数列{an+1}是一个首项为2，
公比也为2的等比数列
∴an+1=2·2n-1=2n
故an=2n-1
例2：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1
（1）求证数列{an+1}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式.
三、例题分析已知数列{an}、 {bn}满足a1=0, a1=1,
（1）求证数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{bn}的通项公式.
课时练习三、例题分析例3、已知三数成等比数列，它们的和等于14，它们
的积是64，求这三个数.
故这三个数为2，4，8或8，4，2
三、例题分析成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加
上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
四、课时作业例2、如右边框图，请写出所打印数列
的前5项，并建立数列的递推公式，
这个数列是等差数列吗？
解：若将打印出来的数依次记为
a1，a2，a3，…，则可得
开始
n=1
输出A
结束
A=1
n>5?
n=n+1
否
是于是，可得递推公式
∴{an}是首项为1，公比为
的等比数列
故其通项公式为
开始
n=1
输出A
结束
A=1
n>5?
n=n+1
否
是
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