资料简介
2.1.3 分层抽样
第二章 §2.1 随机抽样
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形；
2.掌握分层抽样的实施步骤；
3.了解三种抽样方法的区别和联系.
问题导学 题型探究 达标检测
学习目标
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形
答案
问题导学 新知探究 点点落实
思考 中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的，
这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央
国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中
央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机
抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？
答案 这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异.而各单
位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少
的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性.所以采用
这两种抽样方法都不合适.
一般地，当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的
方法.
一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的比例，
从各层 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样
本，这种抽样方法是一种 .
分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并
充分考虑了保持 与 的一致性，这对提高样本的代表性
是非常重要的.
差异明显
互不交叉
独立
分层抽样
样本结构 总体结构
答案
答案
知识点二 分层抽样的实施步骤
各层总的个体数×抽样比
简单随机抽样
答案
知识点三 三种抽样方法的比较
返回
方法类别 共同特点 抽样特征 相互联系 适用范围
简单随机
抽样
系统抽样
分层抽样
抽样过
程中每
个个体
被抽取
的概率
相等
从总体中逐个不放
回抽取
简单随机抽样是基础 样本空量较小
将总体分成均衡几
部分，按规则关联
抽取
用简单随机抽样抽
取起始号码
总体中的个体数
较多，样本容量
较大
将总体分成几层，
按比例分层抽取
用简单随机抽样或系
统抽样对各层抽样
总体由差异明显
的几部分组成
类型一 分层抽样的适用情景
解析答案反思与感悟
例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育
部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小
学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
题型探究 重点难点 个个击破
解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,
为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.
(2)从三类学生的数量来看，人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样.
(3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.
分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际
操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.
反思与感悟
跟踪训练1 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁
的有280人，50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从中抽取
一个容量为100的样本，如何进行抽取？
解析答案
类型二 分层抽样的实施步骤
解析答案反思与感悟
例2 写出跟踪训练1的实施步骤.
解 (1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的
职工；50岁以上的职工.
(3)在各层分别用随机数法抽取样本.
(4)综合每层抽样，组成容量为100的样本.
如果总体中的个体有差异，那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取
样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层.
反思与感悟
跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比
为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的
视力情况，试写出抽样过程.
解析答案
类型三 三种抽样方法的比较
例3 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，
现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层
抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、
二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一
随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列
四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
解析答案反思与感悟
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
反思与感悟
根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征.利用简单
随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的样本号码有规
律性，即在每一层抽取的号码个数m等于该层所含个体数目与抽样比的积，
并且应该恰有m个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码
也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l，l＋k
，l＋2k，…，l＋(n－1)k.其中，l为第一个样本号码(l≤k)，n为样本容量(n
＝1,2,3，…)，l是第一组中的号码，k为分段间隔，k＝总体容量/样本容量.
反思与感悟
解析答案 返回
跟踪训练3 一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分
为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样
本：即在0组先随机抽取一个号码i，则k组抽取的号码为10k＋j，其中j ＝
i＋k(i＋k＜10)，
i＋k－10(i＋k≥10)，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次
为 .
解析 因为i＝6，所以1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17,2组抽取号码为
10×2＋(6＋2)＝28,3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39,4组抽取号码为10×4
＋(6＋4－10)＝40,5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51,6组抽取号码为
10×6＋(6＋6－10)＝62,7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73.
6,17,28,39,40,51,62,73
1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部
分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学
生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方
法中，最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样 D.系统抽样
C
达标检测 1 2 3 4 5
解析 由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.
解析答案
2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工
150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.
若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A.7 B.15
C.25 D.35
B
1 2 3 4 5
解析答案
3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是( )
A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取
B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
C.将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
D.没有共同点
B
1 2 3 4 5
答案
4.某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000
件，4 000件，8 000件.若要从中抽取一个容量为150的样本来监控产品质
量，则简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法中，下列说法正
确的是( )
A.用分层抽样就不能用系统抽样
B.用系统抽样就不能用简单随机抽样
C.三条流水线可以各用一种抽样方法
D.三种抽样方法都可能用到
D
1 2 3 4 5
答案
1 2 3 4 5
5.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从
该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数
为___.12
解析答案
规律与方法
1.用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽
样过程中每个个体被抽到的机会相等.
2.分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用
了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的
样本更具代表性，在实用中更为广泛.解决分层抽样问题时，注意以下两
个关系的应用：
返回
(2)总体中各层的容量比＝对应各层样本数之比.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相
成，对立统一.
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