资料简介
2.1.2 系统抽样
第二章 §2.1 随机抽样
1.理解系统抽样的必要性和适用情境；
2.掌握系统抽样的概念和步骤；
3.了解系统抽样的公平性.
问题导学 题型探究 达标检测
学习目标
知识点一 系统抽样的概念
答案
问题导学 新知探究 点点落实
答案 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的
人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性
不强.此时就需要用系统抽样.
思考 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？
均衡
预先制定的规则 一个
系统抽样
答案
知识点二 系统抽样的步骤
编号
分段
随机 重新编号
简单随机抽样
加上间隔k (l＋k)
k l＋2k
返回
类型一 系统抽样的概念
解析答案反思与感悟
例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )
A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，
随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样
B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送
带上每隔五分钟抽一件产品检验
C.某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到
事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的
观众留下来座谈
题型探究 重点难点 个个击破
解析 C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个
个体按事先规定的比例入样.
答案 C
反思与感悟
解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围.
反思与感悟
跟踪训练1 为调查公民对中学开设足球选修课的意见，从全体公民中抽
取身份证后两位是18的进行调查，这种抽样得到的样本有代表性吗？
解析答案
解 因为身份证的倒数第二位代表性别，奇数为男性，偶数为女性.所以
抽取的个体全部是男性，因此具有明显的偏向，不具有代表性.
类型二 系统抽样的实施
解析答案反思与感悟
例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解
学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进
行抽取，并写出过程.
解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名
同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编
号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生.
采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设
编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0,1,2，…，58)，得到
59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.
解决系统抽样问题的两个关键步骤：
(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他
编号便随之确定了.
反思与感悟
跟踪训练2 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取
一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.
解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1000.
(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.
(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个
号码l.
(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样
本：l，l＋20，l＋40，… ，l＋980.
解析答案
类型三 不能整除的分组方法
解析答案反思与感悟
例3 在跟踪训练2中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样
？解 (1)将每个学生编一个号，由1至1 002.
(2)利用随机数法剔除2个号.
(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1 000.
(4) 按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.
(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个
号码l.
(6)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样
本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.
当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.
由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样
过程中被抽到的机会和其他个体是一样的.
反思与感悟
跟踪训练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统
抽样进行具体实施.
解析答案 返回
1.系统抽样适用的总体应( )
A.容量较小 B.容量较大
C.个体数较多但不均衡 D.任何总体
答案
B
达标检测 1 2 3 4 5
2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，
采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往
后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.这
种抽取样本的方法是( )
A.抽签法 B.随机数法
C.系统抽样法 D.其他的抽样法
C
1 2 3 4 5
解析 本题所述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一
组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的
特点.
解析答案
3.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容
量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( )
A.10 B.20 C.30 D.40
C
1 2 3 4 5
解析答案
4.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的
方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
A
1 2 3 4 5
解析 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体.
解析答案
1 2 3 4 5
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行
发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取
5枚导弹的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32
B
解析答案
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋3d
，k＋4d，其中d＝50/5＝10，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，
因此只有选项B满足要求，故选B.
规律与方法
返回
3.系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的
代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备
代表性.从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干
部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.
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