资料简介
第三章 圆
3.7 切线长定理 一、创设情景，引入新课
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王
老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的
半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃
欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能
得到这根雪糕呢?
A
B
O
PC
D A
B O
P二、 合作学习，探究新知
（一）、切线长定义
1、切线长定义：在经过圆外一点的切线上，
这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆
的切线长.
2、剖析定义：
（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线
段的长叫做切线长）
（2）定义中的“线段”具有什么特征？
① 在圆的切线上；②两个端点一个是切点，
一个是圆外已知点。3、在图形中辨别：
（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点
P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表
示？ （2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于
点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线
段的长来表示？（线段PA或线段PB）
（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用
三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这
样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同
的线段的长来表示，那么这两条线段之间一
定存在着某种关系，是什么关系呢？（二）、切线长定理
1、探索问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，
切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系
？探索步骤：
（1）根据条件画出图形；
（2）度量线段PA和PB的长度；
（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；
（4）寻找证明猜想的途径；
（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。
（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线
长的性质？请说明理由。2、由（6）得出定理：
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平
分两条切线的夹角.∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切
点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
3、剖析定理：
（1）指出定理的题设和结论；
（2）用符号语言表示定理：(3)切线和切线长区别。
切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，
而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切
线，该点到切点的距离。4、拓展：
（1）图3是轴对称图形吗？连结图3中的两个
切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？并把
它们分类。
答：图3是轴对称图形，
连接AB，结论
（1） △PAB 是一个等腰三角形，并且存在
等腰三角形的三线合一定理.
（2）AB⊥OP ，出现了圆的垂径定理. （2）已知圆O 的两条切线互相平行，A、B 两
点为切点，如果连接两切点AB，则AB是圆O 的
直径吗？ 数学来源于生活，又应用于生活，
请同学们再思考下，它们在我们的日常生活中
各有什么应用？（3） 如图8中，作出三角形三条切线后
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内
切圆，图8中存在切线长定理吗？.
存在（三）、圆的外切四边形的性质
请同学们先在草稿本中作出有关已知
圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发
现与结论并加以验证.
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.例题1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边
AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切
点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。• 变式1：如图5，△ABC的内切圆⊙O与BC，
CA,AB分别相切于点 D，E，F，且
AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。• 变式2：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别
⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切
点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长。
O
A
B
D
C
E
P三、应用新知，体验成功
1、填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、
B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
（2）若PO=10，AO=6，则PB= ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD=
；2、已知如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、
B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.
求半径OA的长.• 3、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学
采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面
上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻
度尺，按图中所示的方法得到相关数据，
进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，
则锅盖的半径长是多少？
•
PA
B
O四、梳理小结，盘点收获
1、你的学习心得、体会是什么？
2、你有哪些好的经验可推广？
3、你还存在哪些困难、疑问？谢谢合作！
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