资料简介
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定(一)情境引入 看我们收获了什么?
图形 第一类 数据
角 四个角都相等都是90°
线
边 数量关系 两组对边分别相等
位置关系 两组对边分别平行
对角线 数量关系 相等且互相平分
位置关系 相交
对称性 有看我们收获了什么?
图形 第二类 数据
角 四个角都相等都是90°
线
边 数量关系 四条边都相等
位置关系 两组对边分别平行
对角线 数量关系 相等且互相平分
位置关系 垂直
对称性 有合作学习
第二类图形就是正方形,我们给出定义:
有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议:
(1)正方形是菱形吗?
(2)你认为正方形有哪些性质?从我们得到数据分析:正方形既是矩形
又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.
矩形 性质
边
角
对角线
菱形 性质
边
角
对角线
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形
的性质.于是我们得到了正方形的两条定理:
定理
正方形的四个角都是直角,四条边都相等
定理
正方形的对角线相等且互相垂直平分想一想:
正方形有几条对称轴
解析:
正方形有4条对称轴.
经验层面:可通过折叠.
分析层面:正方形具有矩形、菱形的
所有性质,所以必然具有矩形过每组
对边中点的对称轴和菱形过对角线的
对称轴.性质应用
例1:如图1-18,在正方形ABCD中,E为CD
上一点,F为BC边延长线上一点,且
CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说
明理由.
解:BE=DF,且BE⊥DF.
理由如下:(1)∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE=90°(正方形的四
条边都相等,四个角都是直角).
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-
90°=90°.
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M,(如图1-19).
∵△BCE≌△DCF.
∴∠CBE=∠CDF.
∵∠DCF=90°.
∴∠CDF+∠F=90°.
∴∠CBE+∠F=90°.
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.议一议:
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有
么关系?你能用一个你喜欢的方式直观地
示它们之间的关系吗 ?与同伴交流.
这是老师的,你的呢?练习提高
1:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相
交于点O,图中有多少个等腰三角形?
2:如图,在正方形ABCD中,点F为对角线AC
上一点,连接BF,DF。你能找出图中的全等
三角形吗?选择其中一对进行证明.1:解:图中共有8个等腰三角形.
2:解:图中的全等三角形共有3对,
分别是△ADC与ABC,
△FCD与FCB,
△FAD与△FAB.选择△FAD≌△FAB证明,过程如下:
∵正方形ABCD,
∴AD=AB,∠DAF=∠BAF,
又∵AF=AF
∴△FAD≌△FAB.课堂小结
1:正方形的性质:包括边、角、对角线以及
对称性.
2:将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间
的联系.
3:建立起适合自己的知识结构并内化为自己
数学品质的一部分.布置作业
课本 P22
A-1层作业:习题1.7
A-2层作业:知识技能T1,T2
B层作业:数学理解T3
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