资料简介
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定(二) 将一张长方形纸对折两次,然后剪下
一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方
形?
第一环节 情景引入 正方形的判定定理:
1.对角线相等的菱形是正方形。
2.对角线垂直的矩形是正方形。
3.有一个角是直角的菱形是正方形。
第一环节 情景引入 第一环节 情景引入 第二环节 运用巩固 第三环节 猜想结论,分组验证
1.如图,在ΔABC中,
EF为ΔABC的中位线,
①若∠BEF=30°,
则∠A= .
②若EF=8cm,
则AC= .
B
FE
CA第三环节 猜想结论,分组验证
2.在AC的下方找一点D, 做
CD和AD的中点G、H,问EF和
GH有怎样的关系?EH和FG
呢?
D
H G
B
FE
CA3.四边形EFGH的形状有什
么特征?如果四边形ABCD变为特殊的四边形,中点四边
形EFGH会有怎样的变化呢?
平行四边形 矩形 菱形 正方形
等腰梯形 直角梯形 梯形
原四边形可以是:
第三环节 猜想结论,分组验证 特殊四边形的中点四边形:
平行四边形的中点四边形是平行四边形
菱形的中点四边形是矩形
矩形的中点四边形是菱形
正方形的中点四边形是正方形
第三环节 猜想结论,分组验证 特殊四边形的中点四边形:
等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形
梯形的中点四边形是平行四边形
第三环节 猜想结论,分组验证 归纳:
特殊四边形的中点四边形:
◆平行四边形的中点四边形是平行四边形
◆矩形的中点四边形是菱形
◆菱形的中点四边形是矩形
◆正方形的中点四边形是正方形
◆等腰梯形的中点四边形是菱形
◆直角梯形的中点四边形是平行四边形
◆梯形的中点四边形是平行四边形
第三环节 猜想结论,分组验证 问题:
1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形,为什么中点
四边形都由平行四边形变化为菱形?
2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件?
3.你是从什么角度考虑的?
4.你从哪儿得到的启发?
5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗?
例如:原四边形为菱形,其中点四边形为矩形?
第三环节 猜想结论,分组验证 对角线垂直的四边形的中点四边形
是矩形
对角线相等的四边形的中点四边形
是菱形
对角线既相等又垂直的四边形的中
点四边形是正方形
对角线既不相等又不垂直的四边形的中
点四边形是平行四边形
第三环节 猜想结论,分组验证 归纳:
一般四边形的中点四边形:
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对
角线的长度和位置关系
原四边形对角
线关系 不相等、不垂直 相等 垂直 相等且垂直
所得中点四边
形形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形
第三环节 猜想结论,分组验证 第四环节 学以致用
A
B C
D
E
F
G
H
A
B C
D
E
F
G
H
A
B C
D
E
F
G
H
A
B C
D
E
F
G
H
ABCD是
凸四边形
AB、AD在同
一线段上
ABCD是
凹四边形
ABCD是
扭曲四边形
拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化,那么中点
四边形EFGH会有怎样的变化呢?
结论:当ABCD是上面的图形时,四边形EFGH仍为平行四
边形
图形发散练习第五环节 课堂小结
1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪
些数学思想和方法?
2.通过本节课的学习你有哪些收获?在今
后的学习过程中应该怎么做?第六环节 布置作业
必做:
1.习题1.8(1、3)
2.用所学中点四边形的知识,设计一个基本
图形,然后在方格纸内通过平移、旋转或轴
对称进行图案设计。
选做:习题1.8(5)
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