资料简介
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定(一)第一环节:创设情景,导入新课
问题2:利用一个活动的平行四边形教具
演示,使平行四边形的一个内角变化,
请同学们注意观察:
问题1:平行四边形具有哪些性质?(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?
(2)在运动过程中四边形不变的是什么?
(3)在运动过程中四边形改变的是什么?
(4)角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的
平行四边形是什么图形?
矩形的定义:有一个内角是直角的平行
四边形是矩形第二环节:分组讨论,探究新知
问题1: 既然矩形是平行四边形,那么它具有
平行四边形的哪些性质?
性质 边 角 对角线 对称
性
矩形 对边平行
且相等 对角相等 对角线互
相平分
中心
对称
图形 问题2
(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩
形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长
度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,
并记录测量结果;
(2)根据测量的结果,猜想结论。当矩形的
大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立
?
(3)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形
的特殊性质吗?结论
矩形的性质定理1:
矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2:
矩形的对角线相等.第三环节:层层递进,推理论证
已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°
对角线AC与DB相交于点O。
求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC=BD问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折
一折,观察并思考。
(1)矩形是不是中心对称图形? 如果是,那
么对称中心是什么?
(2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么
对称轴有几条?
第四环节:乘胜追击,完善性质
结论:矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。问题2:请你总结一下矩形有哪些性质?
归纳概括矩形的性质:
从边来说,矩形的对边平行且相等;
从角来说,矩形的四个角都是直角;
从对角线来说,矩形的对角线相等且互相平分;
从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心
对称图形。问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的
性质是 ( )
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分 第五环节:建构新知,发展问题
问题1: (1) 矩形的两条对角线可以把矩
形分成几个直角三角形? (2)在直角三
角形ABC中,你能找到它的一条特殊线段
吗? (3)你能发现它有什么特殊的性质
吗? (4)你能借助于矩形加以证明吗? 定理:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
练一练
已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜
边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC=_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB=5㎝,则
AC=_____㎝,BD=_____㎝. 第六环节:合作交流,解决问题
例1:如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交
于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm,求矩形
对角线的长。证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴ AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC= AC,OB=OD= BD,
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°,
∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)
= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角
)
∴BD=2AB=2×2.5=5.第七环节:反思交流,反馈提高
1.本节课你学到了什么?
(1)矩形定义
(2)矩形的性质
(3)直角三角形的性质
(4)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等
的直角三角形;两条对角线把矩形分成两对全
等的等腰三角形。因此,矩形的问题可化为直
角三角形或等腰三角形的问题来解决。(1)下列说法错误的是( ).
A.矩形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(2)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条
对角线的一个交角为120°,则矩形的长和
宽分别为 _____。
自我检测。
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