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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版(2012) / 九年级上册 / 第一章 特殊平行四边形 / 2 矩形的性质与判定 / 1.2 矩形的性质与判定(三).ppt

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第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定(三)1.如图1,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已 知∠AOD= 120°,AB=2.5cm,则∠DAO= , AC= cm,S矩形ABCD= . 2. 如图2,四边形ABCD是平行四边形,添加一 个条件 ,可使它成为矩形。 复习导入 例3 如图1-14,在矩形ABCD中,AD=6,对角 线AC与BD交于点O,AE⊥BD,垂足为E, ED=3BE.求AE的长. 例题 解∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AO=BO=DO= BD(矩形的对角 线相等且互相平分). ∠BAD=90°(矩形的四个都是直角). ∵ED=3BE,∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD,∴AB=AO. ∴AB=AO=BO.例3 如图1-14,在矩形ABCD中, AD=6,对角线AC与BD交于点O, AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE.求AE 的长. 例题 你还有其他的解法吗?和同学交流 即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在Rt△AED中, ∵∠ADB=30°, ∴AE= AD= ×6=3.例4 如图1-15,在△ABC中,AB=AC, AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E. 求证:四边形ADCE是矩形. 例题 证明:∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM, ∴∠CAD= ∠BAC,∠CAN= ∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = (∠BAC+∠CAM) = ×180° =90°.例4 如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD 为∠BAC的平分线,AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E. 求证:四边形ADCE是矩形. 例题 在△ABC中, ∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线, ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN, ∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形 是矩形). 你还有其他的解法吗?和同学交流巩固提高 在例题4中,若连接DE,交AC于点F(如图1-16) (1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论. (2)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论. 已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的 等边三角形ABD和CBD组成,M、N分别是BC 和AD的中点. 求证:四边形BMDN是矩形 练习课堂小结 1、说说你的收获。 2、说说你的困惑。 3、说说你的方法。作业 • (一)习题1.6 知识技能 1、2、3 联系拓广 4 • (二)如图,四边形ABCD中,对角线相交 于点O,E、F、G、H分别是AD,BD, BC, AC的中点。 • (1)求证:四边形EFGH是平行四边形; • (2)当四边形ABCD满足一个什么条件时, 四边形EFGH是矩形?并证明你的结论。谢谢! 查看更多

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