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高中数学（人教版选修1-1）：第3章导数及其应用3.3.2 .pptx

2021-04-16
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3.3.2　函数的极值与导数第三章　§ 3.3 导数在研究函数中的应用1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件. 学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一　极值点与极值的概念 (1)极小值点与极小值如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值. (2)极大值点与极大值如(1)中图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧，右侧，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值. 、统称为极值点，和统称为极值. 答案 f′(x)＜0 f′(x)＞0 f′(x)＞0 f′(x)＜0 极大值点极小值点极大值极小值思考　极大值一定大于极小值吗？答案　不一定. 答案知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时： (1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是 . (2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是 . 极大值极小值答案返回题型探究重点突破解析答案题型一　求函数的极值反思与感悟解　函数的定义域为R. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ －3 ↗ －1 ↘ 由上表可以看出：当x＝－1时，函数有极小值，且极小值为f(－1)＝－3；当x＝1时，函数有极大值，且极大值为f(1)＝－1. 令f′(x)＝0，得x＝－1，或x＝1. 反思与感悟反思与感悟求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域，求导数f′(x)； (2)求方程f′(x)＝0的根； (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格.检测f′(x)在方程根左右两侧的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.解析答案令f′(x)＝0，得x＝1. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 3 ↗ 因此当x＝1时，f(x)有极小值f(1)＝3.解析答案题型二　利用函数极值确定参数的值例2 　已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1. (1)求常数a，b，c的值；解　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c. ∵x＝±1是函数f(x)的极值点， ∴x＝±1是方程f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的两根，又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.　 ③解析答案 (2)判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值. 当x1时，f′(x)>0，当－1 查看更多

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