资料简介
第二章 二次函数
2.1 二次函数函 数
函数知多少
变量之间的关系
一次函数
y=kx+b (k≠0)
反比例函数 二次函数
正比例函数
y=kx(k≠0)
温故知新喷泉(1)源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个
橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如
果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少.
根据经验估计,每多
种一棵树,平均每棵
树就会少结5个橙子. 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备
多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵
树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会
少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______棵橙子树,
这时平均每棵树结_______个橙子
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关
系式:
答案
（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光
的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的
质量等等。
（3）y与x的关系式
为：
化简为：
（100+x）
（600-5x） 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以
使果园橙子的总产量最多？
x …… 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ……
y …… ……60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
y=-5x²+100x+60000
想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，
利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行
根据国民经济发展的情况而决定的.
?
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到
期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转
存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本
息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100x²+200x+100 情景1：y=-5x²+100x+60000
情景2：y=100x²+200x+100
y是x的函数吗？
y是x的一次函数？是反比例函数？
猜想它们是什么函数？
定义：定义：
一般地一般地,,形如形如y=axy=ax²²+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠ 0),a≠ 0)
的函数叫做的函数叫做xx的二次函数的二次函数..
二次函数二次函数
(1)y=ax (1)y=ax²² --- (a≠0,b=0,c=0). --- (a≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax (2)y=ax²²+c --- (a≠0,b=0,c≠0)+c --- (a≠0,b=0,c≠0)
(3)y=ax²+bx ---(a≠0,b≠0,c=0例1：下列是二次函数的是：____________②③④【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长
方体的高为5，体积为v，
(1)求v与a之间的函数表达式：____________, v是a的
______函数,其中二次项系数为：________一次项系
数为：_______常数项为：________
(2) 当a=2时，v= _________
a
5
二次 5
0 0
20【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元
售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，
这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如
果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y
与售价的函数表达式：___________________,
化为一般式为：__________________,
Y是x的__________函数。二次应用练习
考查二次函数定义
1.下列函数中，不是二次函数（ ）
2 .函数 是二次函
数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0
B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0
D．m、n可以为任何常数
C
B1.考查二次函数定义:
考查二次函数定义
3.如果函数y= +kx+1是二次函数,则
k的值是______
变式训练如果函数y=(k-3) +kx+1
是二次函数,则k的值是______
0或3
0
①最高次数项次数为2次。
②保证二次项系数不为0。1.考查二次函数定义
①最高次数项次数为2次。
②保证二次项系数不为0。
2.利用常见等量关系
列函数式。
利用等量关系列函数式
4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之
间的函数表达式为:___________
5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额
为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系
式为:_______________ 1.考查二次函
数定义。
2.利用等量关
系列函数式。
6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两
边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为
30米的铁栅栏，
1)∠B=____
2）用含有x代数式分别表示：BC _____ AD_____
3）求梯形的面积y与高x的表达式.
x X
EX
解：过点A作AD⊥BC,依题意得,
利用等量关系列函数式1.考查二次函数定义
能力提升
2.利用等量关系
列函数式
7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边
的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的
一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作
MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示
的面积s. A
M N
B C
x
101.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
小结 拓展
2.利用等量关系列二次函数式。
注意：①最高次数项次数为2次。
②保证二次项系数不为0。
步骤：①利用等量关系列等式
②将等式转化为相应的函数式。
查看更多
