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4.7 相似三角形的性质 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 相似三角形的周长和面积之比1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等 于相似比的平方.(重点) 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.(难点) 学习目标导入新课 问题:如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么 关系?两个相似多边形呢? A B C A1 B1 C1讲授新课 相似三角形对应周长的比等于相似比一 相似三角形周长的比等于相似比. 分析:△ABC∽△A1B1C1,相似比为k, 问题:求证三角形对应周长的比等于相似比 A B C A1 B1 C1相似三角形面积的比等于相似比的平方二 问题:如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k1,它们对 应高的比是多少?面积比是多少? A B C A′ B′ C′ 如图,分别作出△ABC和△A′B′C′ 的高AD和A′D′. ∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形, 并且∠B=∠B′, ∴△ABD∽△A′B′D′. D D′(相似三角形对应高的比等于相似比). ∵△ABC∽△A′B′C′. 由此可得: 相似三角形面积比等于相似比的平方.例:如图所示,如图所示,DD、、EE分别是分别是ACAC、、ABAB上的点,已知上的点,已知△△ABCABC 的面积为的面积为100100cmcm22 ,,且且  求四边形求四边形BCDEBCDE的面积的面积.. ∴△ABC ∽△ADE . ∴它们的相似比为5:3, 面积比为25:9. 又∵△ABC的面积为100 cm2 , ∴△ADE的面积为36 cm2 . ∴四边形BCDE的面积为100-36=64(cm2) . 解:∵∠BAD=∠DAE,且 B A E D C当堂练习 1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三 角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于 _______. 2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,若较 大三角形的周长是42cm,面积是12cm2,则较小三角形的 周长____cm,面积为____cm2. 1:2 1:4 14 3.判断: (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三 角形的周长也扩大为原来的5倍.( ) (2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四 边形的面积也扩大为原来的9倍.( ) √ ×4. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ,它们的周长分别为60cm和72cm, 且AB=15cm,B′C′=24cm,求BC,AC,A′B′,A′C′的长. B A C 解:∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ,它们的周长分别为60cm和 72cm, ∵AB=15cm,B′C′=24cm, ∴BC = 20cm, AC = 25cm, A′B′=18cm,A′C′=30cm.相似三角 形的性质 相似三角形周长之比等于 相似比 课堂小结 相似三角形面积之比等于 相似比的平方 查看更多

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