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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 苏科版(2012) / 九年级下册 / 1.4 解直角三角形 演示文稿.ppt

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第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形知识回顾 一个直角三角形有几个元素?它们之间有何关系? (1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); (2)锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90º; (3)边角之间的关系: sinA= a c cosA= tanA= A C B a b c 有三条边和三个角,其中有一个角为直角 b c a b 锐角三角函数 30° 45° 60°角α 三角函数 填一填 记一记在Rt△ABC中, (1)根据∠A= 60°,斜边AB=30,A 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如 果知道两个元素, 就可以求出其余三个元素. (其中至少有一个是边), 探究新知 你发现 了什么 BC ∠B AC BC ∠A ∠B AB 一角一边 两边 (2)根据AC= ,BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗? 两角 (3)根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形中,由已知元素求 解直角三角形 解直角三角形的依据 A C B a b c (1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); (2)锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90º; (3)边角之间的关系: tanA= a b sinA= a c cosA= b c 新知识 (4)面积公式: 未知元素 的过程,叫A C B a b c 例题讲解 解: ? ? 在直角三角形中,由已知元素求 的过程,叫解直角三角形 ? 例 在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,∠A,∠B,∠C 所 对的边分别为 a,b,c,且a = ,b = ,求这个三 角形的其他元素。 未知元素例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30, 解这个直角三角形 (精确到0.1) . 例题讲解 尽量选 择原始 数据,避 免累积 误差1、在Rt△ABC 中,∠C =90°,根据下列条 件求出直角三角形的其他几个元素(角度精 确到 1°) (1)已知 a =4,b =8; (2)已知 b =10,∠B =60° ; (3)已知 c =20,∠A =60° . 知识运用 在直角三角形中,由已知元素求 的过程,叫解直角三角形未知元素2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别∠A,∠B,∠C 的对边. (1)已知 ,解这个直角三角形 (2)已知 ,解这个直角三角形 A C B a b c A C B a b c 45° 知识运用要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子,那么 (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(精确到0.1m) (2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的锐角a等于多少? (精确到1°)这时人是否能够安全使用这个梯子? 能力提升问题(1)可以归结为:在Rt △ABC中,已知∠A=75°,斜边 AB=6,求∠A的对边BC的长. 问题(1)当梯子与地面所成的角a为75°时,梯子顶端与地面 的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度. 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m 所以 BC≈6×0.97≈5.8 由计算器求得 sin75°≈0.97 由 得 A B α C对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的 角a的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6, 求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地 面 所成的角大约是66° 由50°<66°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的. A B C α 通过本节课的学习,大家有什么收获呢 ? 小结1、课本习题1.5 1、2题 2、预习下一节内容,仰角、俯角 A B C450 300 4cm 作业布置 补充作业: 3 、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长, 各角的度数和△ABC的面积. 查看更多

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