资料简介
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形知识回顾
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝ a
c
cosA＝
tanA＝
Ａ Ｃ
Ｂ
a
b
c
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
b
c
a
b
锐角三角函数 30° 45° 60°角α
三角函数
填一填 记一记在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,A
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如
果知道两个元素,
就可以求出其余三个元素.
(其中至少有一个是边),
探究新知
你发现
了什么
BC
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元
素吗? 不能
你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形中,由已知元素求
解直角三角形
解直角三角形的依据
Ａ Ｃ
Ｂ
a
b
c
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
tanA＝ a
b
sinA＝ a
c
cosA＝ b
c
新知识
（4）面积公式：
未知元素
的过程,叫Ａ Ｃ
Ｂ
a
b
c
例题讲解
解：
？
？
在直角三角形中,由已知元素求 的过程,叫解直角三角形
？
例 在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所
对的边分别为 a,b,c，且a = ,b = ，求这个三
角形的其他元素。
未知元素例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,
解这个直角三角形 (精确到0.1) .
例题讲解
尽量选
择原始
数据,避
免累积
误差1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条
件求出直角三角形的其他几个元素（角度精
确到 1°）
（1）已知 a =4，b =8；
（2）已知 b =10，∠B =60° ；
（3）已知 c =20，∠A =60° ．
知识运用
在直角三角形中,由已知元素求 的过程,叫解直角三角形未知元素2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别∠A,∠B,∠C
的对边.
(1)已知 ，解这个直角三角形
(2)已知 ，解这个直角三角形
Ａ Ｃ
Ｂ
a
b
c
Ａ Ｃ
Ｂ
a
b
c 45°
知识运用要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a
一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？
（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？
能力提升问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边
AB＝6，求∠A的对边BC的长．
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面
的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
所以 BC≈6×0.97≈5.8
由计算器求得 sin75°≈0.97
由 得
A
B
α
C对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的
角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，
求锐角a的度数
由于
利用计算器求得
a≈66°
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地
面
所成的角大约是66°
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
A
B
C
α 通过本节课的学习，大家有什么收获呢
？
小结1、课本习题1.5 1、2题
2、预习下一节内容，仰角、俯角
A
B C450 300
4cm
作业布置
补充作业：
3 、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,
各角的度数和△ABC的面积.
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