资料简介
第4章 图形的相似
学习新知 检测反馈
九年级数学上 新课标 [北师]
小明用长度分别为30 cm,40 cm,50 cm的
三根木条做成一个三角形框架,并计划用一根
长度为60 cm的木条为一边再做一个形状相
同的三角形框架,小明应该再找两根多长的木
条?
学 习 新 知
(1)相似三角形的定义:若两个三角形的三
角分别相等,三边成比例,则这两个三角形
叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相
似多边形的定义迁移得到的.
这两个是什么三角形
?
那这样变化一下呢?
它们就是相似三角形!
对应角相等
对应边成比例
(2)相似三角形的表示:如果△ABC与
△A'B'C'相似,就记作△ABC∽△A'B'C',符
号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表
示两个图形相似时,对应顶点要写在对应
的位置上,主要目的是为了指明对应角,对
应边.
(3)相似比:两个三角形相似,对应边的
比叫做相似比,相似比是有顺序的,若
△ABC与△A'B'C'的相似比为k,那么
△A'B'C'与△ABC的相似比为
(1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:
全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三
角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等
三角形是相似三角形的特例,相似比等于1∶1
的两个相似三角形是全等三角形.
[知识拓展]
(3)相似三角形的传递性:如果
△ABC∽△A'B'C', △A'B'C'∽△A″B″C″,那
么△ABC∽△A″B″C″.
(2)书写两个三角形相似时,注意对应点的位
置要一致,即若△ABC∽△DEF,则说明A的
对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F.
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、
∠C= ∠ C'
∴ △ABC∽△A'B'C'
相似三
角形的定义
可以作为三
角形相似的
一种判定方
法。
如图所示,在△ABC与△A'B'C'中,若
∠A=∠A',∠B=∠B',试猜想△ABC与
△A'B'C'是否相似,并证明你猜想的结论.
证明:如下图所示,在△ABC的边AB上截取
AD=A'B',过点D作DE∥BC,交AC于点E,则有
△ADE∽△ABC.
方法1
∵∠ADE=∠B,∠B=∠B',∴∠ADE=∠B'.
∠A=∠A',AD=A'B',∴△ADE≌△A'B'C'.
∴△ABC∽△A'B'C'.
方法2
你会这样
证明吗?
判断定理1
用数学符号表示这个定理:
∵∠A=∠A',∠B=∠B',
∴△ABC∽△A'B'C'.
如果一个三角形的两个角与另一个三
角形的两个角对应相等,那么这两个三角形
相似.可简单说成:两角分别相等的两个三
角形相似.
例1 如图3-13,D,E 分别是△ABC 的边
AB,AC 上的点,DE ∥ BC,AB = 7,AD =
5,DE = 10,求 BC 的长.
解:∵ DE∥BC,
∴ ∠ ADE = ∠ B,
∠ AED = ∠ C.
∴ △ADE ∽ △ABC(两角分别相等的两个三角
形相似).
检测反馈
如图所示,D,E分别是△ABC的边AB,AC
上的点,则使△AED∽△ABC的条件是
. ∠AED=∠B
2.如图所示,在△ABC中
,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次
∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,
∠EDF=∠DCE,则EF等于 ( )
C
3.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与
BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延
长交DC于点F,则DF∶FC等于 ( )
A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶2
D
查看更多