资料简介
第4章 图形的相似
学习新知 检测反馈
九年级数学上 新课标 [北师]
如图所示,小丽的姐姐郊游时,在湖光山色中
拍了一张美丽的相片,于是把它放大挂在自己
的房间.看着这一大一小的两张相片,小丽说
:“这太有趣了,大小不同,却那么相像.”聪明
的你知道这两张相片是什么图形吗?
如图所示,学生会举办一个校园摄影艺术展
览会,小华和小刚准备将一张矩形的相片四周
镶上一圈等宽的纸边,两人在设计时发生了争
执:小华要使内外两个矩形相似,觉得这样视觉
效果较好;小刚尝试后表示这是不可能的.小红
认为这一要求只有当矩形的长与宽之比为
时才能做到,小莉则认为当矩形是正方形时
才能做到.请你动手试一试,说一说你的看法
.
特例感知相似多边形
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
(1)在每组的两个图形中,是否有相等的内
角?设法验证你的猜测;
(2)在每组的两个图形中,相等内角的两边
是否成比例?
学 习 新 知
图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的
多边形 ABCDEF 和投射到银幕上的多边形 A1
B1 C1 D1 E1 F1,它们的形状相同吗?
下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边
形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它
们的形状相同.
在上图中,六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形,其中∠A与
∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与
∠E1,∠F与∠F1分别对应相等,AB与A1B1,BC与
B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比
都相等.
1.观察下面两组图形,图(1)中的两个图形相
似吗?为什么?图(2)中的两个图形呢?
(2)如果两个多边形不相似,那么它们的各角
可能对应相等吗?它们的各边可能对应成
比例吗?
思考:
(3)一块长3 m,宽1.5 m的矩形黑板如图所示,
镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的
内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?
小结
各角分别相等、各边成比例的两个多边
形叫做相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比
如果两个多边形不相似,那么它们的各角可
能对应相等,它们的各边可能对应成比例.
相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等,对应边成比例
.
检测反馈
1.各角分别相等、 的两个多
边形叫做相似多边形,根据这个定义,
两个 形一定是相似的.
各边对应成比例
正方(不唯一)
2.正方形ABCD的边长为3,正方形A'B'C'D'的
边长为2,则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'
的相似比为 ,正方形A'B'C'D'与正方
形ABCD的相似比为 .
3∶2
2∶3
2.两个相似五边形,一组对应边的长分别为3
cm和4.5 cm,则这两个多边形的相似比可
能是( )D
3.两个四边形的四条边对应成比例,有三个
内角对应相等,则这两个四边形 (填
“相似”或“不相似”),理由是 .
相似
由三个内角对应相等可得第四个内角也相等
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