资料简介
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第3课时 几何图形与一元二次方程
学习目标
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.(难点)
2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
(重点)
导入新课
视频引入
生活中,我们经常看到给字画进行装裱,那为什
么要装裱呢?我们一起来看一看
(60+2x)(40+2x)=3500
假如有一幅画长60cm,宽40cm,要给它四周裱
上同样的宽度木框,使它总面积达到3500cm2 ,设木
框宽度xcm,你能列出等式吗?
讲授新课
几何图形与一元二次方程一
引例:要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm
,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如
果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,
上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何
设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm)
2
7
c
m
21cm
合作探究
分析:这本书的长宽之比 : ,
正中央的矩形长宽之比 : .
9 7
9 7
2
7
c
m
21cm
设中央矩形的长和宽分别为9a cm
和7a cm由此得到上下边衬宽度之
比为:
2
7
c
m
21cm
设上下边衬的9x cm,左右边衬宽为7x cm,则中
央的矩形的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm.
要使四周的彩色边衬所占面
积是封面面积的四分之一,则中
央矩形的面积是封面面积的四分
之三.
2
7
c
m
21cm
解方程得
故上下边衬的宽度为
:
故左右边衬的宽度为:
方程的哪个根
合乎实际意义?
为什么?
试一试:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简
单地解决上面的问题?
于是可列出方程
整理,得 16x2-48x+9=0
解:设正中央的矩形两边别为9x cm
,7x cm.依题意得
2
7
c
m
21cm
解得
故上下边衬的宽度为:
故左右边衬的宽度为:
几何图形与一元二次方程主要集中在几何图形的
面积问题,这类问题的面积公式是等量关系. 如果图
形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间
的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程.
方法点拨
20
32
x
x
解:设道路的宽为x米.
例1 如图,在一块宽为20m,长为32m的矩形地面上
修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要
使草坪的面积为540m2,则道路的宽为多少?
典例精析
还有其他
解法吗?
方法一:
20
32
x
x
解:设道路的宽为 x 米.
20-x
32-x
(32-x)(20-x)=540
整理,得x2-52x+100=0
解得 x1=2,x2=50
当x=50时,32-x=-18,不合题意,舍去.
∴取x=2.
答:道路的宽为2米.
方法二:
在宽为20m,长为32m的矩形
地面上修筑同样宽的道路,余下的部分
种上草坪,要使草坪的面积为540m2,
则这种方案下的道路的宽为多少?
解:设道路的宽为 x 米.
(32-x)(20-x)=540
可列方程为
20
32
x
xx
20-x
在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同
样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积
为540m2,则这种方案下的道路的宽为多少?
解:设道路的宽为 x 米.
(32-2x)(20-x)=540
可列方程为
32-2x
20
32
x
xx
x
20
32
2x
2x
32-2x
20-2x
在宽为20m,长为
32m的矩形地面上修筑
同样宽的道路,余下的部分种
上 草 坪 ,要 使 草 坪 的 面 积 为
540m2,则这种方案下的道路
的宽为多少?
解:设道路的宽为 x 米.
(32-2x)(20-2x)=540
可列方程为
在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑四条道路,
余下的部分种上草坪,如果横、纵小路的宽度比为
3∶2,且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,则
道路的宽为多少?
32cm
20cm
2x
3x
小路所占面积是矩形
面积的四分之一
剩余面积是矩形面
积的四分之三
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x,
于是可列方程
(32-4x)(20-6x)= —×20×32
20㎝
32㎝
3x
2x
32-4x
20-6x
4
3
3x
2x
6x
4x
32-4x
20-6x
我们利用“图形经过移动,它的面积大小不
会改变”的性质,把纵、横两条路移动一下,使
列方程容易些(目的是求出水渠的宽,至于实际
施工,仍可按原图的位置修路).
方法点拨
视频:平移求面积动态展示
解:设AB长是x m.
(58-2x)x=200
x2-29x+100=0
x1=25,x2=4
x=25时,58-2x=8
x=4时,58-2x=50
答:羊圈的边长AB和BC的长各是25m,8m或4m,50m.
例2 如图,要利用一面墙(墙足够长)建羊圈,用58 m
的围栏围成面积为200 m2的矩形羊圈,则羊圈的边长
AB和BC的长各是多少米?
D
CB
A
解:设AB长是x m.
(80-2x)x=600
x2-40x+300=0
x1=10,x2=30
x=10时,80-2x=60>25,(舍去)
x=30时,80-2x=2012 (舍去)
当x=8时,26-2x=10
查看更多