资料简介
西师大版 数学 六年级 下册
反比例的意义
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
正比例和反比例
课堂练习
3
反比例的意义
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1.什么是成正比例的量?
2.怎样判定两个量是否成正比例？
判断两个量是不是成正比例关系，首先要看
这两个量是不是相关联的量，其次看这两个量的
商是不是一定的。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是
商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关
系叫做成正比例关系。
情境导入
反比例的意义
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2.判断下面各题中的两种量是否成正比例?
⑴长方形的长一定,它的宽和面积。
⑵全班人数一定，男生人数和女生人数。
⑶圆的周长和直径。
⑷一个人的年龄和他的身高。
成正比例
成正比例
不成正比例
不成正比例
反比例的意义
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同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生答总价 。
数量（个） 1 2 3 4 7 9 …
总价（元） …2 4 6 8 14 18
面包的总价与个数成正比例。因为它们是两
种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总
价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比
值（单价）一定。
反比例的意义
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共有30个苹果分给小朋友。老师说小朋友的人数，
学生回答分得的苹果个数。
小朋友（个） 1 2 3 5 6 10 …
每人分得（个） …30 15 10 6 5 3
小朋友的人数与每个小朋友分得个数的乘积都是30；
它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小
朋友分得的苹果个数就越少……小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么
？ 那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就
一起来学习新的知识。
从这个表中，
你有什么发现
？
反比例的意义
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每组人数 3 5 6 10
组数 20 12 10 4
60名游客在井冈山游览，准备分组
活动，提出的分组建议如下表：
每组的人数与组数成正比例吗？为什么
？那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们
就一起来学习新的知识。
探究新知
例 1
反比例的意义
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每组人数 3 5 6 10
组数 20 12 10 46
15
从上表中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。
60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的
分组建议如下表：
你能用式子表示你的发现吗？
每组人数扩大，组
数反而缩小……
总人数60人没变，
每组的人数和组数
的乘积是一定的。
反比例的意义
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每组的人数与组数的乘积
通过观察发现：
（不变）
每组人数 × 组数 ＝ 游客人数
60人
反比例的意义
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每分打字（个） 120 100 75
所需时间（分） 25 30 6040
50
每分打字个数减少，所需时间反而增加。
这篇稿子总字数不变，每分打字和所需时间
的乘积一定。
探索规律，并按规律填表。
这篇稿子，如果每分钟打
120个字，25分可以打完。
反比例的意义
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一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相
同的倍数。两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系
叫做反比例关系。
在每组人数和组数
这两种量中，相对
应的两个数的乘积
是一定的。
在每分钟打字个数和
打字时间这两种量中，
相对应的两个数的乘
积也是一定的。
从上面的两个实例
中，你发现了什么
？
两种量关联应的量，一种量扩
大或缩小若干倍，另一种量反
而缩小或扩大相同的倍数。两
种量的变化方向正好相反。
反比例的意义
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24
1
12
2
8
3
6
4
用24个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，
把拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。
长（dm）
宽（dm）
认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽
成反比例吗？
长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，
长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积
（24 cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。
有多少
种拼法
？
反比例的意义
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3
6
4
8
6
12
9
18
用橡皮筋在钉子板上围几个宽为2cm的长方形，
把围成的长方形的长和面积填入下面的表格里。
长（cm）
宽（cm） 2 2 2 2
面积（cm2）
上表中，长和面积成比例吗?成什么比例?
＝宽（一定） 。所以，宽一定时，长
与面积成正比例。
反比例的意义
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12
3
13
2
14
1
长与宽的乘积不是定值，比值也不是定值。
所以，周长一定时，长与宽不成比例。
上表中，长和宽成比例吗？为什么？
用硬纸片做几个周长为30 cm的长方形，将
长方形的长和宽填入表。
长（cm） 10
宽（cm） 5
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怎样判断两个量是
否成反比例？
判断两个量是不是成反比例关系，首先
要看这两个量是不是相关联的量，其次看这
两个量的积是不是一定的。
课堂练习
反比例的意义
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1.生活中还有哪些成反比例的量
? 煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数
成反比例。
长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。
糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例。
大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量……
路程一定，所行的时间与速度成反比例。
砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。
反比例的意义
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2.判断。（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”）
（1）正方形的边长与面积成正比例 。 （
） （2）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。
（ ） （3）圆的周长与直径不成比例。
（ ） （4）同时同地，树高与影长成正比例。
（ ）
3.x 与y成反比例关系，根据条件完成下表。
80
40 50
8
×
√
×
×
反比例的意义
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4.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如
果要装订500本，每本有x页。题目中（ ）一定，关
系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），
（ ）和（ ）成（ ）比例。
5.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周
长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；当
高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
总页数
每本页数 × 本数 总页数
每本页数 本数 反
侧面积 高 正
侧面积 底面周长 正
底面周长 高 反
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6.当行驶路程一定时，车轮的直径和它转动的圈
数是否成比例？成什么比例？为什么？
车轮的直径乘圆周率等于车轮的周长，即车轮转动一
圈的长度。车轮周长×转动圈数=行驶路程，把车轮
周长换成“车轮直径×圆周率” ，上面的数量关系
可改写成：车轮直径×圆周率×转动圈数=行驶路程，
则车轮直径×转动圈数＝ 。行驶路程一定，圆
周率一定，那么它们的商也就是一定的，所以车轮的
直径和它转动的圈数成反比例。
反比例的意义
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★反比例的意义
⑴两种相关联的量。
⑵一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同
的倍数。
⑶相对应的两种量的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比
例关系。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
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★判断两个量是不是成反比例的一般方法。
判断两个量是不是成反比例关系，首
先要看这两个量是不是相关联的量，其次
看这两个量的积是不是一定的。
这节课你们都学会了哪些知识？
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课本：
第50页第1、3、4题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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