资料简介
圆锥的体积(1)西师大版 数学 六年级 下册
圆锥的体积(1)
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
圆柱和圆锥
课堂练习
2
圆锥的体积(1)
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我们已经学会计算圆柱的体积,请你
回忆一下如何计算圆柱的体积?
情境导入
圆锥的体积(1)
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1.怎样计算圆柱的体积?
V =Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米,高是15分
米,它的体积是多少立方分米?
V =Sh
=60×15
=900(立方分米)
圆锥的体积(1)
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它占了多大的空间呢?
圆锥的体积(1)
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圆锥的体积与圆柱的体积有没
有关系呢?
你能猜测一下等底、等高的
圆柱和圆锥的体积之间的关
系吗?
圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆。如何计算圆锥的体积呢?
探究新知
圆锥的体积(1)
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不知道!我们可以
通过实验进行探索。
圆柱的体积等于底面积乘
高,圆锥的体积也等于底
面积乘高吗?
把等底等高的实心圆柱和圆锥分
别没入这个水槽中,看水槽里的
水位各升高了多少……
怎样计算圆锥的体积呢?
例 1
圆锥的体积(1)
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下面就让我们通过实验,
探究一下圆锥与圆柱体积
之间的关系。
(1)各组准备好等底、等高的实心圆柱、圆锥形容器、
较大的圆柱形容器和水。
(2)把实心圆柱、圆锥没入较大容器的水中后,用
比较水面上升高度的方法试一试。
圆锥的体积(1)
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上升了1厘米。
上升了3厘米。
⑴把实心圆锥没入水中后,水位上升了( )cm。
⑵把实心圆柱没入水中后,水位上升了( )cm
。
水面位置作好标记!
1
3
圆锥的体积(1)
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圆柱、圆锥分别没入水
中后,水上升部分的体
积就是它们的体积。
圆柱没入水中后,水
位上升高度,是圆锥
没入水中后上升高度
的3倍,这说明…
通过实验,你发现了什么?
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
我明白了…
圆锥的体积(1)
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圆锥的体积=
圆柱的体积= 底面积 × 高
底面积 高× ×
圆锥的体积用字母V表示,底面积用
S表示,高用h表示。怎样用字母表
示圆锥的体积公式呢?
V = Sh
求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,
圆锥的体积怎样计算?
再乘以三分之一,就得到圆锥的体积。
圆锥的体积(1)
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答:这个铅锤的体积是100.48立方厘米。
一个铅锤高6cm,底面半径4cm。这个铅锤
的体积是多少立方厘米?
先求铅锤的
底面积用
3.14×42。
×3.14×42×6
=3.14×42×2
=100.48(厘米)
例 3
圆锥的体积(1)
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(1)各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
(2)用倒沙子或水的方法试一试。
下面就让我们通过实验,
探究一下圆锥、圆柱两者
体积之间的关系。
从上面的实验中,你发现了什么?
圆锥的体积(1)
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(3)通过实验,你发现圆锥的体积与同它等底、等高的
圆柱的体积之间的关系了吗?
V圆锥 = V圆柱= 3
1
3
1 Sh
三次正好装满。
我把圆柱装满水,
再往圆锥里倒。
正好倒了三次。
圆锥的体积(1)
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1.填空。
⑴圆锥的体积=( ),用字母表
示是( )。
⑵圆柱体积的 与和它( )的圆锥的
体积相等。
等底等高
×底面积×高
V = Sh
课堂练习
圆锥的体积(1)
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2. 判断。
⑴ 圆锥的体积等于圆柱体积的3倍。 ( )
⑵ 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三
分之一。 ( )
⑶ 一个圆锥的底面半径扩大3倍,高不变,它的
体积也扩大3倍。 ( )
×
√
×
圆锥的体积(1)
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3.选择题。
⑴ 把一个圆柱削成最大的圆锥,已知削掉部分
是60立方厘米,这个圆柱的体积是( )立方
厘米。
A.20 B.30 C.90 D.180
⑵ 一个圆柱体积可以熔铸成( )个与它等底
等高的圆锥体零件。
A.4 B.3 C.2 D.1
C
B
圆锥的体积(1)
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4.解决问题。
(1)一个圆柱的体积是75.36m³,与它等底等高的圆锥的体积
是( )m³。25.12
(2)一个圆锥的体积是141.3m³,与它等底等高的圆柱的体积是(
)m³。423.9
141.3×3=423.9(m³)
75.36× =25.12(m³)
圆锥的体积(1)
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5. 一个圆锥形的零件,底面积是19cm2,高是12cm
,这个零件的体积是多少?
答:这个零件的体积是76cm³ 。
×19 ×12
=19×4
=
76(cm³)
圆锥的体积(1)
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★圆锥的体积= ×底面积×高
V= Sh
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识?
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课后作业
课本:
第34页第2、3、4题
1.从教材课后习题中选取;
2.从课时练中选取。
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