资料简介
5.1 总体平均数与方差的估计
第5章 用样本推断总体
湘教版九年级数学上册教学课件
1.理解并掌握总体平均数与方差的概念；
2.掌握总体平均数与方差的基本计算．
(重点、难点)
学习目标
（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？
（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办?
（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
（4）合肥市17年的中考，要想估计这届学生的整体
水平，应该怎样做？
导入新课
问题引入
用样本平均数估计总体平均数一
我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带
有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意
义估计总体的方法来获得对总体的认识.
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估
计总体的平均数.
讲授新课
问题：果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先
估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
梨的个数？
每个梨的质量？
合作探究
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这
10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：
154，150，155，155，159，
150，152，155，153，157．
你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
12
梨的质量
x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6
频数 4 16 8
（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4
个梨，这些梨的质量分布如下表：
能估计出这批梨的平均质量吗？
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg．
样本估计总体；
用样本平均数估计总体平均数．
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
思考：这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎
样的统计思想？
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg．
例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，
从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
估计该单位的捐款总额.
捐款数额/元 0 3 4 5 6
员工人数 2 9 28 16 5
典例精析
变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)
，结果如下：
3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.
试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).
解：这7天营业额的平均数为：
10月份的营业额为：3.16×31＝97.87万元.
株数
黄瓜根数0
5
10
15
20
10 13 14 15
种菜能手李大叔种植了一批
新品种的黄瓜，为了考察这
种黄瓜的生长情况，李大叔
抽查了部分黄瓜株上长出的
黄瓜根数，得到右面的条形
图，请估计这个新品种黄瓜
平均每株结多少根黄瓜.
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜.
解：
做一做
10
15
20
18
想一想：某家电商场今年7月15日至7月20日，每天销
售某种空调数量(单位：台)为：
6，8，8，10，12，10.
据此预测，下半年销售量可达到1656台，请问是怎样
作出预测的？这种预测有道理吗？
用这几天销售量的平均数乘以下半年的天数得到，
这样预测没有道理，因为空调的销售量受天气的影响
变化很大.且用来求平均数的天数过少，没有代表性.
例2：老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年
后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质
量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
鱼的条数 平均每条鱼的
质量/千克
第1次 15 2.8
第2次 20 3.0
第3次 10 2.5
（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约
有多少千克？
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，
那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000
元，这种鱼的纯收入是多少元？
引例：某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，
每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天
中进球的个数统计结果如下：
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为
.
根据方差做决策二
(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出
一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员
去？为什么？
例3：为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，
收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别
称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：
1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？
(2)哪个品种的产量较稳定？
1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？
1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
(2)哪个品种的产量较稳定？
例4 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在
正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如
果超过0.01，则机床应检修调整.
下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段
中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)
8:30 — 9:30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8
10:00 —
11:00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
解 在8：30-9：30这段时间内生产的零件中，随机抽
取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：
在10：00-11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取
的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：
由于随机抽取的8:30—9:30这段时间内生产
的10个零件的直径的方差为0.03,远远超过0.01的
界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生
产不正常.
类似地，我们可以推断在10:00—11:00这段
时间内该机床生产正常.
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波
动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波
动情况．
知识要点
做一做
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳
定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成
绩（单位：m）：
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
【解】甲、乙测验成绩的平均数分别是
x甲 =6.01 ， x乙= 6.
方差分别是
s2甲≈0.009 54，s2乙≈0.024 34.
s2甲< s2乙， 因此，甲成绩较稳定，应该选甲参加比赛.
例5 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参
加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩
（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均
数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的
成绩波动大．
解： (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，
也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员
的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能夺
冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届
比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破纪录，那
么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺
冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，
夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队
员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，
应选乙队员参加这项比赛．
1.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随
机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示
．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：据上表得各小组的组中值，于是
使用寿命
x/h
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数 5 10 12 17 6
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大
约是1 672 h．
当堂练习
2.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了
20户家庭的月用水量，结果如下：
如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份
的用水总量.
用水量/m3 10 12 13 14 15 16 17 18
户数 3 5 2 3 3 2 1 1
解：每户用水量的平均数为：
200户家庭的用水量约为13.5×200＝2700m3.
3.6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入
明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，
调查结果如下：
如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天
要丢弃多少个废塑料袋？
每户居民平均每天
丢弃废塑料袋/个
0 3 4 5 6
户数 2 9 28 16 5
解：每户居民每天丢弃废塑料袋的的平均个数为：
500户居民每天丢弃塑料袋个数约为：
4.15×500＝2075个.
4.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，
测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
5.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它
们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，
你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本平均数相同，
估计这批鸡腿的平均
质量相近．
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
6.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子
时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的
问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农
科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
品种 各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙
7.55 7.56 7.58 7.44 7.49
7.58 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉
米种子呢？
农科院应该选择甲种甜玉米种子
7.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知
识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次
测验，成绩（单位：分）如下：
甲的
成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的
成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上
的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90 0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两
名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的
众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相
对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数
都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩
比甲好.
课堂小结
用样本平均
数估计总体
平均数
理解样本平均数估计
总体平均数意义
运用样本平均数估计总体
平均数解决问题
课堂小结
根据方差做决策方差
方差的作用：比较数据的稳定性
利用样本
方差估计
总体方差
5.2 统计的简单应用
第5章 用样本推断总体
湘教版九年级数学上册教学课件
1.学会用简单随机样本中的“率”估计总体的“率”．
(重点、难点)
2.学习并掌握利用样本推断总体的方法；（重点）
3.能够利用统计数据进行合理的预测．
(重点、难点)
学习目标
导入新课
观察与思考
在日常生活中， 我们经常遇到各种各样的“率
”： 一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、
一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等. 那
么这些“率”到底能够说明什么呢？ 从统计的观点看， 一个“率
” 就是总体中具有某些特性的个
体在总体中所占的百分比.
当要考察的总体所含个体数量较多时，“率”
的计算就比较复杂，有什么方法来对“率” 作出合
理的估计吗？
讲授新课
用样本的“率”估计总体的“率”一
在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样
本的“率” 去估计总体相应的“率”. 例如工厂
为了估计一批产品的合格率， 常常从该批产品中
随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，
从而推断出这批产品的合格率.
可以通过简单随机抽样，先计算出
样本的“率” ，再用样本的“率”
去估计总体相应的“率”.
例1：某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000
件来检查，发现有10件次品. 试估计这批产品的
次品率.
解:由于是随机抽取,即总体中每一件产品都有相
同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品
组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本
的次品率 作为对这批产品的次品率的估
计,从而这批产品的次品率为1%.
想一想： 某地为提倡节约用水， 准备实行“阶梯水
价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的
部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加
价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分
用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如图所
示的统计图
（每组数据包括右
端点但不包括左端点）.
如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t，
那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受
基本价格？
由于将基本月用水量定为每户每月
12t，而被抽取的100户用户中，有66户
（10+20+36）没有超出基本月用水量，
因此被随机抽取的用户中有66%的用户
能够全部享受基本价格.
由于这100户用户是随机抽取的，因此
这100户的月用水量就构成了一个简单
随机样本，从而可以用这个样本中的能
够全部享受基本价格的用户比例去估计
总体相应的比例.
因此，估计在该地20万用户中约有
20×66%=13.2（万户）的用户能够全部
享受基本价格.
例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽
样得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）：
范 围 122≤h
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