资料简介
2.2.1 平行四边形的性质
第2课时
1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角
线互相平分的性质.
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计
算问题和简单的证明题.
3.培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力.
叙述平行四边形的性质
A
B
D
C
O
还有其他性
质吗?
请思考，它的对角线有什么性质？测量AO，CO
，BO，DO看它们之间有什么关系？
A
C
D
B
O
已知：如图：□ABCD的对角线
AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
3
24
1
平行四边形的对角线互相平分.
证明：
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD=BC，AD∥BC.
所以 ∠1=∠2，∠3=∠4.
所以 △AOD≌△COB（ASA）.
所以 OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
因为四边形ABCD是平行四边形
OA=OC OB=OD所以
AA DD
BB CC
O
例 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ABCD的面积.
8
10
B C
DA
●
O
解：
所以△ABC是直角三角形,
又因为AC⊥BC,
因为四边形ABCD是平行四边形
所以BC=AD=8，CD=AB=10,
又因为OA=OC,所以
所以
所以S□ABCD=2× ×BC×AC=8×6=48 .
【例题】
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
（A）不稳定性 （B）对角线互相平分
（C）内角和为360度 （D）外角和为360度
B
【跟踪训练】
2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可
以是( )
（A）12和2 （B）3和4
（C）4和6 （D）4和8
O
DB
A C
D
3.如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O，B，D的
坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）
（A） (3,7) （B） (5,3)
（C） (7,3) （D） (8,2)
x
y
C
O (0,0) B(5,0)
D(2,3)
C
O
D
B
A
C
4.如图,在□ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O,且
AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.5
A B
D C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在
它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转
180°，你发现了什么?
●
A D
O
CB
D
B
O
C
A
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们
说□ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.对角线的交
点是它的对称中心.
如果一个图形Ｇ绕一个点Ｏ转180°，所得到的像与
原来的图形Ｇ互相重合，那么图形Ｇ叫作中心对称图形，
点Ｏ叫作图形Ｇ的对称中心，此时也称图形Ｇ关于点Ｏ
对称.
中心对称图形
结论
【解析】
2.已知EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交
BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD
的周长是（ ）
(A)14 (B)12 (C)16 (D)8
【解析】选B.由平行四边形的性质易证
,AB=CD=4,BC=AD=5,
△AEO≌△CFO,所以OE=OF=1.5，AE=CF, 所以四边形
EFCD的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.
3.如图，□ABCD中，AC，BD为对
角线，BC＝6，BC边上的高为4，
则阴影部分的面积为( )
（A）3 （B）6
（C）12 （D）24
【解析】选C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都
与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四
边形面积的一半.故S阴影= = ×6×4=12.
4.如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2 cm，
AC+BD=14 cm，则△OBC的周长是____cm.
【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD，
因为AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2 cm，所以AD=4 cm，
因为AC+BD=14 cm，
所以OB+OC=7 cm，
所以△OBC的周长=OB+OC+BC=11 cm.
答案：11
5.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的
长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，求其他各边以及两条对角
线的长度.
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB=CD，AD=BC，
OA=OC，OB=OD，
又因为OA=3 cm，OB=4 cm，AB=5 cm，
所以AC=6 cm，BD=8 cm，CD=5 cm.
因为在△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，
所以∠AOB=90°，所以AC⊥BD，
所以Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，
所以AD=5 cm，BC=5 cm.
答：这个平行四边形的其他各边长都是5 cm，两条对角线长分别为
6 cm和8 cm.
1.一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚
年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年
迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这
样分的： 老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，
同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
【拓展提高】
A
C
D
B
O●
老大
老四
老三
老二
M
答案：合理，因为四块地面积相等.
2.小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为
了浇水方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜
地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是
怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
DA
B
M
C
●
DA
O
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相
等的两部分.
通过本课时的学习，需要我们
1.知道平行四边形中心对称的特征.
2.掌握平行四边形对角线互相平分的性质 并能利
用这一性质进行计算或证明.
3.综合运用平行四边形的性质进行计算或证明.
4.会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积.
学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东
西，必须从不自满开始.对自己，“学而不厌”
，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度.
—— 毛泽东
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