资料简介
2.2.2 平行四边形的判定
第2课时
1.使学生感受平行四边形的判定方法“有两组对边分别
相等的四边形是平行四边形”的形成过程.
2.能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的
推导问题，提高分析问题和解决问题的能力.
目前我们学习了几种判定平行四边形的方法？
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1.平行四边形的定义
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边
形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？
A
B C
D
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
B C
A D
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC，
因为AB=CD，BC=DA （已知），
又因为AC=CA （公共边），
所以△ABC≌△CDA（SSS），
所以∠1=∠2，
所以AB∥CD，
又因为AB=CD，
所以四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形）.
2
1
判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
B C
A D
符号语言：
因为AB=CD，AD=BC，
所以四边形ABCD是平行四边形.
如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
求证：DE∥BC且DE= BC
A
B C
D E
【例题】
B C
A
D E F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC，DC，AF，
所以四边形ADCF是平行四边形，
所以四边形DBCF是平行四边形，
因为AE=EC，
CF∥DA，CF=DA，
所以CF∥BD，CF=BD，
DF∥BC，DF=BC，
又DE= DF，
所以DE∥BC且DE= BC.
①有一组对边平行的四边形是平行四边形.
②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定
是平行四边形.
③对角线相等的四边形是平行四边形.
④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
1.判断
①
②
③ ④
【跟踪训练】
错误；如图①
错误；如图②
错误；如图③
错误；如图④
2. 任选教室里不坐在同一直线上的三个同
学作为一个平行四边形的三个顶点，那么
第四个顶点是哪个座位的同学，请他站起
来.
A
B C
以三角形任意两边为邻边作平行四边形可作3个.
D A
B C
A
B C
D
B C
DA
解析：
即有3个同学站起来.
3.请同学们将两个全等的不等边三角形纸片在平面上拼在一
起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？
A
CB
B
A
C
D
（1）
（2） （3）
（4） （5） （6）
B
A
C
D
（1） （3） （5）
这些四边形一定是平行四边形吗？你是如何得到的？
解析：图（1）（3）（5）是平行四边形，由平行四
边形的判定可得到.
4. 一位很出名的木工师傅新收了五个徒弟，听说这五个
徒儿聪慧过人，这位师傅很是高兴，当即决定考验他们一
下.于是师傅拿出了一块破残的平行四边形形状的模具，
如图所示：让他们根据此模具重新做一块跟原来大小完全
一样的平行四边形模具.如何做？
徒弟甲
徒弟乙
解析：
徒弟丙
判定 文字语言 图形语言 符号语言
方法1 两组对边分别平行的四边形是平行
四边形
因为AB∥CD,
AD∥BC
所以ABCD是平行四边形
方法2 两组对边分别相等的四边形是平行
四边形
因为AB=CD,
AD= BC
所以ABCD是平行四边形
方法3 一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形
因为AB=CD
AB∥CD,
所以ABCD是平行四边形
方法4
对角线互相平分的四边形是平行四
边形
因为AC，BD交于点O，
OA=OC, OB=OD
所以ABCD是平行四边形
方法5 两组对角分别相等的四边形是平行
四边形
因为∠A=∠C,
∠B=∠D
所以ABCD是平行四边形
Ａ Ｂ
ＣＤ
Ａ Ｂ
ＣＤ
Ａ Ｂ
ＣＤ
Ａ Ｂ
ＣＤ
O
Ａ Ｂ
ＣＤ
【解析】
2.如图，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四
边形AFCE为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可
以是（ ）
①AF=CE；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE.
(A)①或② (B)②或③
(C)③或④ (D)①或③或④
【解析】选D.添加①，一组对边平行且相等；添加③，
在□ABCD中，易得∠EAF=∠ECF,又AF∥CE,推出∠AEC=
∠AFC，两组对角分别相等；添加④可得AE∥CF, 两组对
边分别平行.
3.(宿迁·中考）如图，在□ABCD中，点E，F是对角线
AC上两点，且AE=CF.
求证：∠EBF=∠FDE.
【证明】因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB//CD,AB=CD,
所以∠BAE=∠DCF,
因为AE=CF,
所以△ABE≌△CDF,
所以BE=DF,∠AEB=∠CFD,
所以∠BEF=∠DFE,
所以BE∥DF,
所以四边形BEDF是平行四边形,
所以∠EBF=∠FDE.
4.□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，
求证： EG和HF互相平分．
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的对边相等，对角相等）．
又因为DE＝BG，
所以AD－ED=CB－GB，
即AE＝CG．
所以AD＝BC，∠A＝∠C
在△AEF和△CGH中
AE＝CG，
∠A＝∠C，
AF＝CH，
所以△AEF≌△CGH（SAS）.
所以EF＝GH．
同理可证FG＝HE.
所以四边形EFGH是平行四边形，
所以EG和HF互相平分.
5、已知：如图线段BC和线段BC外一点A．
求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形．
A
B C
● DE
【解析】
作法：1.连结AB
2.分别以A、C为圆心，以BC、AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
3.连结AD、CD．
那么四边形ABCD就是所求的平行四边形．
如果连结AC，同理可作四边形AEBC，它也是所求的平行四边形，此
题有两个解.
通过本课时的学习，需要我们
熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其
解决相关的计算与证明.
挫折原本是成功的一块基石，可以垒出希
望的丰碑，只要你绝不退缩.
查看更多
