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八年级数学下册第2章四边形2-6菱形2-6-2菱形的判定课件（湘教版）

2021-01-26
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2.6.2 菱形的判定 D CB A 1.经历探索菱形判定定理的过程，体会判定及性质的区别. 2.掌握菱形的判定方法，提高学生的逻辑推理能力和有条理的表达能力. 菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. A D C B O菱形的性质通过前面的学习,我们知道,菱形的边、角、对角线的性质.反过来，由边或角或对角线的数量关系或位置关系能否判断一个四边形是不是菱形？思考根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法且AB=AD 因为四边形ABCD是平行四边形所以四边形ABCD是菱形符号表示：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形菱形的判定菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ O B D A C 过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC， OB=OD，连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，或者说，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？ CA B D O 又由于DB是线段AC的垂直平分线，因此DA=DC，从而平行四边形ABCD 是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形． A B C D 用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？你能说明它是菱形的理由吗？ 1.一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边相等的四边形是菱形菱形常用的判定方法【解析】【跟踪训练】【证明】【证明】 4.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A B C D 解法一：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F，因纸条等宽，故AE=AF，又 AB∥CD,AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形，因为S□ ABCD=BC·AE=CD·AF，所以BC=CD，所以四边形ABCD为菱形. A B C D E F 解法二：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F， ∠AEB=∠AFD=90°，因纸条等宽，故AE=AF，又 AB∥CD,AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形，所以∠ABE=∠ADF，所以△ABE≌△ADF(AAS)，所以AB=AD，所以四边形ABCD是菱形. A B C D E F 【解析】 2.（乌·中考）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F，且DE∥BC,下列结论中，一定正确的个数是( ) ①△BDF是等腰三角形 ②DE= BC ③四形ADFE是菱形 ④∠BDF+∠FEC＝2∠A （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【解析】选C.由题意知DE垂直平分AF，所以DE是△ABC的中位线所以DE= BC,AD=DF=BD 所以△BDF是等腰三角形，所以∠B=∠BFD,同理∠C=∠EFC 所以∠BDF+∠FEC=2∠A 只有③是错误的. 【解析】，，， . 4.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE 平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，证明四 形AEFG为菱形. 【证明】因为∠BAC=90°,EF⊥BC,CE平分∠ACB，所以△ACE≌△FCE,所以AE=FE,∠AEG=∠FEG. 因为EF⊥BC,AD⊥BC, 所以EF∥AD,所以∠FEG=∠AGE, 所以∠AEG=∠AGE,所以AE=AG,所以EF AG, 所以四边形AEFG是平行四边形. 又AE=EF,所以四边形AEFG是菱形. 通过本课时的学习，需要我们 1.掌握菱形的判定方法（1）一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边相等的四边形是菱形. 2.弄清菱形的性质、判定的区别与联系. 3.会综合应用菱形的知识解决有关计算和证明问题. 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会将成功之门敲开. 查看更多

八年级数学下册第2章四边形2-6菱形2-6-2菱形的判定课件（湘教版）

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