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资料简介
1.1 具有相反意义的量
第1章 有理数
湘教版七年级数学上册教学课件
学习目标
1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是
负数；（重点）
2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点）
3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）
导入新课
观看下面视频，让我们一起进入数的世界吧！
情景引入
结绳计数
由记数、排序，产
生数1,2,3...
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
由表示“没有
”“空位”，
产生数0
？
思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，观
察下面图片，你知道是什么数吗？结合实际生活，你还
能举出其他例子吗?
湖南省长沙市某年五天的天气情况
微信交易记录
讲授新课
问题1：同学们可知道天气预报播音员是怎样读1月31
号长沙市的气温(如右图)的吗？
问题2：前面微信交易记录中出现的数：-24.92，-99.90
，+14.50(如右图)分别表示什么意思？
零下1摄氏度到5摄氏度
-24.92：表示在皇冠消费了24.92元；
-99.90：表示充话费用了99.90元；
+14.50：表示收到好友红包14.5元.
用正、负数表示具有相反意义的量一
问题3：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学
的数不够用？试举例说明.
零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的
高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损
额等等.
我们称这样的一对量为相反
意义的量.
那这个时候我
们应该用什么
数来表示呢？
甲汽车向东行驶3km，
乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，
蔬菜店售出黄瓜2kg.
东西
它们都表示相反的意义.
思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、
收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向
东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
总结归纳
具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数
表示，像11,5,8844.4等大于0的自然数和小数数(或分
数就是正数.
另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负)
号，例如-1，-24.92，-155等就是负数.
概念学习
有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数.
例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不
写.
我们也把正数和0统称为非负数.
0既不是正数，也不是负数.
思考1：0是正数还是负数？
负数和0统称为非正数.
0只表示没有吗
?思考2
：1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃，用来作为计量温度的基准;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数
与负
数的分界.
……
－11， ，＋73，－2.7， ，4.8，
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
正
数
负
数，＋73，4.8
，
-11，-2.7，
练一练
例1:(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针
方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样
表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超
出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克
表示什么？
解：沿顺时针方向转了12圈记作 -12圈.
解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.
典例精析
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量10kg±150g”
， 这里的“10kg±150g” 表示什么？
每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米
可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是
10kg+150g，最少是10kg-150g.
企业名称 面粉厂 砖瓦厂 油厂 针织厂
增长率（% ） 9.2 7.3 -1.5 -2.8
【变式】唐寨镇办4家民营企业今年第一季度的产值
与去年同期相比的增长情况表，含义是什么？
解：9.2% ：表示面粉厂的产值与去年同期相比的增长了9.2% ；
7.3% ：表示砖瓦厂的产值与去年同期相比的增长了7.3% ；
-1.5% ：表示油厂的产值与去年同期相比的减少了1.5% ；
-2.8% ：表示针织厂的产值与去年同期相比的减少-2.8%.
例2 如图，黄河大堤高出开封市区20米，另有开封铁
塔高约58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩．李芳
站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的
明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数，0，负数
表示出三人的位置（“高于”记为“+”，“低于”记
为“-”）.
（1）若以大堤为基准，记为0米；
解：（1）以大堤为基准，记为0
米，则李芳所在的位置高为0米，
林雪燕所在的位置高为－20米，明
明所在的位置高为＋38米．
方法点拨：用正、负数表示相反意义的量时，必须
要有基准（0米），而这个基准可以根据需要来确
定，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.
（2）以铁塔顶为基准，记为0
米，则明明所在的位置高为0米，
林雪燕所在的位置高为－58米，
李芳所在的位置高为－38米．
（2）若以铁塔顶为基准，记为0米.
例3 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187
公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不
足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，
-2，则她们的实际身高为___________________________. 197、182、187、194、185
方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据
还原成原数据.
1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下
跌0.6%记为 ;
2.如果零上5℃记为+5℃，那么零下3℃记为
_______.
-0.6%
-0.3℃
练一练
16, 3, 10, 19, 1, 56, 132
,0
, , , 0.1, 37.8, 25%,
-16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 ,
, , , -0.1, -37.8, -25% ,
正整数
负整数
零
正分数
负分数
整数
分数
…
…
…
…
正整数、零、和负整数统称整数.
正分数、负分数统称分数
有
理
数
有理数的分类二
理解有理数的定义，观察下面演示：
负分数正分数负整数正整数零
整数分数有理数
负分数正分数负整数正整数 零
整数 分数
有理数
按定义分:
由刚才的演示可知:
1.有理数可分为哪两类数?
2.整数可分为哪几类?
3.分数可分为哪几类?
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的
结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是
正数，也不是负数.
零
思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢
？
例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
典例精析
-18, , 3.1416, 0, 2017, ,-0.142857,95%.
…
……
…
正数集 负数集
整数集 有理数集
负数集 整数集
… ……
|
负整数集
-18， 0，2017，,-0.142857,
思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？
正整数和零
-18, , 3.1416, 0, 2017, ,-0.142857,95%.
负整数和零
1.把下列各数分别填在相应集合的圈里：
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
非正整数集合{ …}；
非负整数集合{ …}.
练一练
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
分数集合{ …}．
有理数的分类中的四点注意:
1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分
数而言的.
2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.
3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如
5既是正数又是整数.
4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.
归纳总结
(1)不带正号的数都是负数 （ ）
1.判断：
(2)不是负数的数一定是正数 （ ）
(3)正数都带有正号 （
）
(4)0既不是正数也不是负数 （ ）
×
×
×
√
当堂练习
3.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9
，
， . 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
642
34
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
B
4．(1)某仓库运出30吨货记为－30吨，则运进20吨
货记为____吨;+20
(2)如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数
记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产
160个零件记为______个，2月生产200个零件记为
______个．
-20
+20
22 , + , 0.33是正数;
-8.44, - , -9 是负数;
22 ,0,－9 是整数;
以上所给各数均为有理数.
-8.44 ,+ ,0.33,- 是分数;
5.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？
哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.44，22，+ ，0.33，0，- ，-9
解
：
6.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，
若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和
－200米，你能说出它们的含义吗？
解:（1）4600 m表示高出海平面4600 m，
－200 m表示低于海平面200 m.
（2）如果某商店日盈利1000元记作+1000元，日亏
损500元记作-500元，那么0元表示的意义是什么？
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款
折上记录的数字有￥2000元和￥－1800元，你知道
分别代表什么意义吗？
解:（2）这一天不盈利也不亏损.
解:（3）￥2000元表示存入现金2000元，
￥－1800元表示支出现金1800元.
7.7.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸
为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思?合格产品的长
度范围是多少?
±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm, ＋0.5表
示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5
零件的长度最大是(100＋0.5)mm,
最小是(100－0.5)mm
100.5
99.5
能力提升：
1.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类
量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不
要求数量一定相等.
2.有理数的分类:
有
理
数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0有
理
数
课堂小结
3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.
正数和0统称为非负数.
见本课时练习
课后作业
1.2 数轴、相反数与绝对值
第1章 有理数
1.2.1 数轴
学习目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴;(重点)
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点)
情景引入
愉景花园
湖南省人民体育场
开元博物馆
湖南省妇女儿
童活动中心
湖南省展览馆
O
活动
中心 B ACD
湖南省人
民体育场 愉景
花园
湖南省
展览馆
开元博
物馆
愉景花园
350m
湖南省人民体育场
250m
湖南省展览馆 100m
开元博物馆
150m 0 400-200-300
若以湖南省妇女儿童活动中心为起点，若地图中的其
他四个地点到活动中心的大概距离如下，试在一条直线
上画图表示这一情境(向北记为正，向南记为负)．
100
北
-100 200 300
观察温度计，读出温度计的读数：
这和上一幅图
有什么共同点
和不同点呢？
5℃ -10℃ 0℃
数轴的概念一
问题引入
问题1 观察如图的温度计，温度计刻
度的正负是怎样规定的?以什么为基准
?
问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距
离有什么特点?
在0℃以上为正，0℃以下为负，温度
计是以0℃为基准的.
距离相等.
0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？同情
境引入的直线图对比，有什么共同点？
零下 零上 分刻度
+ -
O
活动
中心 B ACD
湖南省人
民体育场 愉景
花园
湖南省
展览馆开元博
物馆
0 400-200-300 100 北-100 200 300
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，
并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，
规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的
数轴.
类比归纳
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理
数吗?
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向
(从原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
0 0 1 2 3-1-2-3
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻
度均匀.
画数轴注意事项：
归纳总结
观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
用数轴上的点表示有理数二
合作探究
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
例1 如图，数轴上的点M，P，Q各点分别表示哪个
有理数？
0 1 2 3 4-1-2-3-4
● ● ●
M P Q
点M、P、Q分别表示-3，-0.5，2.5.解:
典例精析
由数轴上点的位置找出该点所表示的有理数的方法：
先根据点的位置定出数的符号，原点右边的点
为正数，原点左边的点为负数；
再根据点到原点的距离定数值，距原点2个单位
长度的点表示的数是2，距原点3个单位长度的点表
示的数是3，以此类推．
方法归纳
解:所画数轴及各数在数轴上的对应点如图所示.
①把点标在线上；
②把数标在点的上方，以便观看.
例2 画一条数轴，并标出表示下列各数的点:
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
●●● ● ●
4.5--3.5
-5, 1.5 ,-3.5,4.5,- ,
1.5
●
-5
注意
(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应
是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，…；
(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点
的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原
点的距离；
(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数
轴的上方写出相应的数．
方法归纳
1.数轴上表示－2的点在原点的_____侧，距原点的距
离是______________，表示－6的点在原点的____侧，
距原点的距离是_____________.
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度 左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
例3 (1)在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是多少
？
(2)在数轴上，到表示-2的点的距离为3的点表示的数
是多少？ 解: 如图所示.在数轴上分别标出表示-1,3，-2的点.
(1)由数轴可知表示-1和3的两点间的距离是4.
方法点拨：利用数轴可直观的求出两点的距离，由
于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的
点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.
(2)由数轴可知到表示-2的点的距离为3的点表示的
数是-5或1.
1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的
数是 .±2.5
【变式】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向
移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（
）
A. B.-4 C. -2.5 D.
C
2.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位
长度到了原点，则点A所表示的数是________.±4
练一练
2.任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一
个点来表示.
1. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a
在原点的____边，与原点的距离是____个单位长
度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距
离是____个单位长度．
右 a
a
左
【注意】任何一个有理数都可以用数轴上的一个
点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数.
归纳总结
当堂练习
1.下列各图表示的数轴中，正确的是( )C
2.如图所示,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别
为( )
A.3.5和3 B.3.5和-3 C.-3.5和3 D.-3.5和-3
C
3.下列说法中,正确的是 ( )
A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B.离原点近的点所表示的有理数较小
C.数轴上的点可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
C
4.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则( )
A.a,b,c 均是正数
B.a,b,c 均是负数
C.a,b是正数,c 是负数
D.a,b是负数,c 是正数
D
5.如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：
(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？
(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.
-5 0 +3-2
解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是-4；
点C表示的数是4；点D表示的数是-1；
(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点如
图所示.
6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数
轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨
水盖住的整数，并把它写出来.
解：被盖住的数为11，12，13，14，15，16，17
，-12，-11，-10，-9，-8.
拓展提升：
7.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,
然后再画图解答：
一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边
移动3个单位,然后再向右边移动6个单位.
（1）这时它表示的数是多少呢?
（2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,
则开始时它表示什么数?
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
－2
－1
课堂小结
数轴
应
用
用数轴上的点表示给定的有理数
根据数轴上的点读出有理数
数形结合解决问题
画
法
一画：
二定：
三选：
四统一：
画直线
定原点
选正方向
统一单位长度
定
义
规定了 、 和
的直线，叫做数轴.
单位长度 原点 正方向
1.2 数轴、相反数与绝对值
第1章 有理数
1.2.2 相反数
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在
数轴上 的位置关系；（难点）
2.会求给定有理数的相反数；(重点）
3.通过从数与形两方面了解相反数，初步体会数
形结合的 思想方法.
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，
我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原
点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到
了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示
出来．
导入新课
情境引入
现在的位置 魏国 楚国
O A
-30-20 -10 0 10 20 30
● ● ●
B
若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏
国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出
发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个
点在数轴上表示出来．
O A
● ● ●
B
-30 -10 0 10 20 30-20 40 50-40-50
●
B1 A1
●
思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你
发现了什么？
讲授新课
相反数一
合作探究
活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能
列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为
另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
数字相同
符号不同
+ -
数字相同
符号不同
+
知识要点
例1 画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数
的点：
3,1.5，-6
解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的
相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别
为A，B，C，如下图所示：
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6
A B C
典例精析
练一练
1.判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数( )
(2)10是10的相反数( )
(3)1.5与－1.5互为相反数( )
(4)－2是相反数 ( )
×
√
√
×
2.写出下列各数的相反数：
3， -7， -2.1， ，0, 20，
解：3的相反数是-3
；
-7的相反数是7；
-2.1的相反数是2.1；
0的相反数是0；20的相反数是-20；
的相反数是- ；
的相反数是 .
问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和
50在数轴上的位置有什么关系？
在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原
点两侧，且与原点的距离相等.
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系
？
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
● ● ●
-30 -10 0 10 20 30-20 40 50-40-50
● ●
例2 如图，图中数轴的单位长度为1．
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C
表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、
D表示的数是多少？
● ●
D E A C B
● ● ●
解：（1）点C表示的数是-1；
（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，
那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中
点即为原点所在.
例3 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数
的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C
对应的数.
解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2
，
所以C点有两种可能5或9．
又因为B，C两点所表示的数互为相反数，
所以B点也有两种可能-5或-9．
数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点
表示的数是________；与原点的距离是5的点有
____个，这些点表示的数是________.
0 2-2
两
2和-2
5和-5两
练一练
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距
离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，
互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原
点对称.
注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表
示的点到原点的距离相等.
两 左右
-a和a相反数
方法总结
多重符号的化简二
思考：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的
相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“
＋”号可省略．
填空：
(1)-(+0.8)； (2)-(-3)； (3)+(+3)；
(4)+(-0.15)； (5)+[-(-1.1)] ；(6)-[+(-7)].
例4
解：(1)-(+0.8)=-0.8;
(2)-(-3)=3;
(3)+(+3)=3;
(4)+(-0.15)=-0.15;
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依
次去括号
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要
观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，
结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，
结果的符号就是“＋”号．
方法总结
(1) 是____的相反数，
(2) 是______的相反数， =______ ．
(3) 是_______的相反数， ．
(4) 是_______的相反数， ．
＋4 -4
练一练
1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A． 和 B． 与
C． 与 D．8与-(-8)
1.6
C
-0.3
当堂练习
（1）－6是6的相反数（ ）;
（2）－5是相反数（ ）;
（3） 与 互为相反数（ ）;
（4）－1和1互为相反数（ ）.
（5） 相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚
（6） 符号不同的两个数互为相反数﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
3.判断：
4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．
（1）-3的相反数； （2）0的相反数；
（3） 相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数．
解：（1）-3的相反数是3；
（2）0的相反数是0；
（3）相反数是 的数是 ；
（4）相反数是-0.5的数是0.5，
如图，在数轴上表示为：
5.已知a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）分别写出a，b的相反数．
（2）在数轴上分别表示a，b的相反数．
解：（1）a，b的相反数是-a，-b；
（2）如图所示.
-a-b
6.化简下列各式的符号，并回答问题：
-(-2)=______;+(-15)=______；-[-(-4)]=_____;
④-[-(+3.5)]=_____ ；⑤-{-[-(-5)]}=_______.
问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？
(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能
总结出什么规律？
2 -15 -4
3.5 5
解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5
；
(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.
规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是
本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是
这个数的相反数．
课堂小结
相
反
数
定义
应用
只有符号不同
的两个数互为
相反数；
0的相反数是0
代数
意义
几何
意义
数a的相反数是-a
两个互为相反数
的数在数轴上所
表示的点在原点
的两旁，且与原
点的距离相等求某数的相反数
化简：-（-a）= a
如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？
注意
解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.
见本课时练习
课后作业
1.2 数轴、相反数与绝对值
第1章 有理数
1.2.3 绝对值
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义；（难点、重点）
2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，
会求这个数.（难点）
0 1 2 3 4-1-2-3
导入新课
情景引入
根据下面情景，回答问题：
两只小狗距原点的距离都是3个单位长度，大象距
原点的距离为4个单位长度.
观看下面里约奥运会乒乓球男单决赛视频，回答问题：
张继科距原
点多远
?
20
20
马马龙距
原点多远
?远?
－20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是20
个单位，因而此时两人离乒乓球网架一样远.
0 5 10 15 20-5-10-15-20
如下图，张继科和马龙，谁离乒乓球网架远呢？
问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方
向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线
相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)
相同吗？
A O B
10 10
解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，
行驶的路程远近相同，都为10km.
讲授新课
绝对值
问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规
定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点
O的距离是多少？
A O B
10 10
-10 0 10
点A,B分别到出发点O的距离是10.
问题3 －10与10是相反数，把它们在数轴上表示出
来，它们有什么相同之处和不同之处？
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都
是8个单位长度，它们的符号不同，互为相反数.
-10 100
10 10
想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗
？ 相等
0 6-1-2-3-4-5-6 1 2 3 4 5
4到原点的距离是
4,所以4的绝对值
是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是
5,所以-5的绝对值
是5,记作|-5|=5
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对
值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-10和10的
绝对值是10.
0到原点的距离
是0,所以0的绝对
值是0,记作|0|=0
总结归纳
1.表示+7的点与原点的距离是 个单位长度，即
+7的绝值是 ,记作 ；
2.表示2.8的点与原点的距离是 个单位长度，即2.8
的绝对值是 ,记作 ；
3.表示0的点与原点的距离是 个单位长度，即0的
绝对值是 ,记作 ；
4. 表示-6的点与原点的距离是 个单位长度，即-6
的绝对值是____,记作 .
7
7 ｜7｜
2.8
2.8 ｜2.8｜
0
0
｜0｜
6
6 ｜-6｜
练一练
想一想
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
解: ∣a∣表示数a的绝对值；
∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
议一议
1.怎样表示a的相反数？
2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
a -a相反数
|a|= |-a|
3.若|a|= |b|，则a与b有什么关系？
a=b a=-b
例1 求下列各数的绝对值.
12， -7.5， 0.
解： |12|=12
；
| |=
；
|-7.5|=7.5；
|0|=0.
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值是0
典例精析
写出下列各数的绝对值：
解：
做一做
想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，
那么上述三条可怎么表述呢？
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝
对值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7.
没有绝对值是－2的数.
2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有一个，就是0.
3）绝对值小于3的整数一共有多少个？
答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2.
做一做
例2 若|a|＝8.7，求a.
解：因为绝对值等于8.7的有理数有
8.7和－8.7两个，
所以a＝8.7或a＝－8.7.
例3 已知|x|＝2，|y|＝3，且x0，b>0 B. a0或a
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