资料简介
3.3
三 视 图
【知识再现】
1.物体的正投影是指投影线_________照射在投影面
上的物体投影.
2.从不同方向,可以发现物体的正投影也_________.
垂直
不同
【新知预习】阅读教材P105-108,归纳结论:
1.视图:我们从某一个角度观察物体在这种
___________下的像就称为该物体的一个视图.
2.三视图包括:_______视图;_______视图;
_______视图.
正投影
主 左
俯
3.三个视图之间的位置关系:三视图的位置是有规定的,
主视图要在左_________,它的_________是俯视图,左视
图在主视图的_________.
上边 下方
右边
4.三视图的画法规则:遵循主视图与俯视图的
___________,主视图与左视图的___________,
左视图与俯视图的___________的原则.
长对正 高平齐
宽相等
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2019·宝安区二模)如图,是由5个大小相同的小立
方体搭成的几何体,主视图和左视图相同的是 ( )D
2.(2019·河池中考)某几何体的三视图如图所示,
该几何体是( )
A.圆锥
B.圆柱
C.三棱锥
D.球
A
知识点一 几何体的三视图及其画法
(P108例3拓展)
【典例1】一种机器上有一个零件叫燕尾槽(如图),为
了准确测出这个零件,请画出它的三视图.
【思路点拨】认真观察实物,可得主视图为矩形上去掉
一个等腰梯形,左视图为矩形,矩形中应有虚线即为看
不见的部分,俯视图为有两条实线和两条虚线的矩形.
【自主解答】燕尾槽的三视图如图所示
【学霸提醒】
画三视图的原则
1.先画主视图,在主视图正下方画俯视图,注意与主视
图“长对正”,在主视图正右方画左视图,注意与主视
图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.
2.看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线
画成虚线.
【题组训练】
1.(2019·山西模拟)如图所示几何体的左视图
是( )B
★2.(2019·合肥一模)如图是由7个同样大小的正方体
摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体( )
A.主视图改变,左视图改变
B.主视图改变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变
D.俯视图不变,左视图不变
B
★★3.(2019·铁岭期末)画出如图所示几何体的主视
图、左视图和俯视图.
略
知识点二 由三视图判断几何体(P109例4拓展)
【典例2】如图①②分别是两个物体的三种视图,试比
较两者的区别与联系,并想象它们各自的实物形状.
【思路点拨】观察这两个物体的三种视图:它们的俯视
图、左视图完全一致;主视图基本一致,只有图形中相
同位置的轮廓线有实线、虚线的区别,因此它们各自的
形状有明显不同.
【自主解答】图①的主视图上是实线,可判断为一块三
棱柱形几何体摆在物体的正中间;图②的主视图上是虚
线,可判断为两块三棱柱形几何体分开摆放,一块在前
一块在后.它们的实物形状如图③④.
【学霸提醒】
由三视图想象几何体的形状,可以通过如下途径进行分
析:
(1)根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、
上面和左侧面的形状以及几何体的长宽高.
(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓
线.
(3)熟记一些简单几何体的三视图会对复杂几何体的想
象有帮助.
【题组训练】
1.(2019·荆州中考)某几何体的三视图如图所示,
则下列说法错误的是 ( )
A.该几何体是长方体
B.该几何体的高是3
C.底面有一边的长是1
D.该几何体的表面积为18平方单位
D
2.如图,是由几个相同的小正方体搭成的几何体的
左视图,这个几何体的摆搭方式可能是 ( )A
★★3.(2019·梅州期末)如图是某几何体从不同方向
看到的图形.
(1)写出这个几何体的名称.
(2)若从正面看的高为10 cm,从上面看的圆的直径为
4 cm,求这个几何体的侧面积.(结果保留π)
解:(1)这个几何体是圆柱.
(2)∵从正面看的高为10 cm,从上面看的圆的直径
为4 cm,∴该圆柱的底面直径为4 cm,高为10 cm,
∴该几何体的侧面积为2πrh=2π×2×10=40π(cm2).
【火眼金睛】
画出如图所示几何体的三视图.
正解:左视图与主视图图形一样,俯视图漏画线.
【一题多变】
(2019·安庆一模)如图分别是某校体育运动会的颁奖
台和它的主视图,则其俯视图是 ( )A
【母题变式】
【变式一】(变换条件)几个相同的小正方体所搭成的
几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示在
该位置小正方体的个数,其主视图是 ( )D
【变式二】(变换问法)某加工厂要加工一批密封罐,设
计者给出了密封罐的视图如图所示,请按照视图确定制
作每个密封罐所需钢板的面积.
解:S=2S六边形+6S长方形
=2×6× +6×50×50
=7 500 +15 000.
故每个密封罐所需钢板的面积为7 500 +15 000.
【解题总结】在本题中先由视图得出该几何体是正六
棱柱,再由视图中的数据确定正六棱柱的底面边长和高,
充分体现了数形结合思想.
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