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第四章 圆与方程
第四章 圆与方程
第四章 圆与方程
1．求圆的方程时，要根据条件的特点，恰当地
设出圆的方程的形式．当题目条件涉及圆心、半径时，
设标准方程往往比较简单．
2．在处理直线与圆的位置关系时，遇到弦的问
题，常利用半弦长、弦心距、半径组成的直角三角形，
用勾股定理，即用几何法，运用数形结合的思想化繁为
简，使问题顺 利解决；遇到切线问题时也常考虑用几何
法，即用圆心到直线的距离等于半径，列式求解，这是
处理切线问题最行之有效的方法．
第四章 圆与方程
3．在求相交两圆的公共弦所在直线方程时，不
必解出两圆的交点，而是从圆方程中消去二次项，即得
公共弦所在直线的方程．
4．判断两圆公切线的条数，要用转化的思想，
转化为判断两圆的位置关系，因为两圆的位置关系与两
圆公切线条数是一一对应的．
5．求切线方程与求弦所在直线方程的过程中，
都不要忽略对斜率不存在情形的讨论，以免漏解．
6．建立空间直角坐标系时，多建立右手直角坐
标系．
第四章 圆与方程
一、圆的几何性质的运用
圆是一种特殊图形，既是中心对称图形又是轴对
称图形，圆心是对称中心，任意一条直径所在直线是对
称 轴 ． 圆 具 有 许 多 重 要 的 几 何 性 质 ，
如圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连
线垂直于弦；切线长定理；直径所对的圆周角是直角等
等．充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算
量．另外，对于未给出图形的题目，要边读题边画图，
这样能更好地体会圆的几何形状，有助于找到解题思路
．
第四章 圆与方程
例 1
以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的
圆的方程是( )
A．x2＋y2＝5
B．x2＋y2＝16
C．x2＋y2＝4
D．x2＋y2＝25
第四章 圆与方程
[答案] D
第四章 圆与方程
例2 过点P(－2,0)作圆C：x2＋y2
＝1的切线PT，T为切点，则PT＝__________.
第四章 圆与方程
二、数形结合思想的运用
数形结合思想，就是把问题的数量关系和空间形
式结合起来考查的思想，根据解决问题的需要，可以把
数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把
图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究，简而言
之，就是“数形相互取长补短”．
第四章 圆与方程
第四章 圆与方程
第四章 圆与方程
[答案] C
[评 析 ]
解决这类问题时要注意准确画出函数的图象，注意函数
的定义域，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作
是两个函数的表达式(有时可能先作适当的调整，以便
于作图)，然后作出两个函数的图象，由图象求解．
第四章 圆与方程
第四章 圆与方程
第四章 圆与方程
[评析]
本题中集合A是一条直线上的点的集合，集合B是一个半
圆上的点的集合，故可以从图象上考虑直线与圆的交点
问题在涉及到半圆或圆的一部分的题目时，如果解方程
是相当困难的，而应用数形结合来解往往比较简单．
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