资料简介
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时
1.学会用二元一次方程组解决实际问题.
2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际
问题转化成二元一次方程组的数学模型.
列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？
⑴设：用字母表示题目中的一个未知数.
一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法).
当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”.
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程.
⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案.
怎样用二元一次
方程组解应用题?
利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?
与同伴交流一下.
审 清题意,找出等量关系;
设 未知数x,y;
列 出二元一次方程组;
解 方程组;
检 验;
答 题.
等量关系：
【例1】养牛场原来有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲
料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约
需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约
需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能
否通过计算检验他的估计？
（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝原来
1天的饲料总量；
（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来
1天的饲料总量．
【例题】
【解析】设平均每天每只大牛和每只小牛各需饲料约
x kg，y kg,则可列方程组
解这个方程组得
答：平均每只大牛1天约需饲料20 kg，每只小牛1天约
需饲料５kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，
对小牛的食量估计偏高.
某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4
节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集一号电池2
节，五号电池3节，总重为240克，一号电池和五号电池
每节分别重多少克？
【解析】设一号电池和五号电池每节分别重x克，y克,
则可列方程组
解这个方程组得
答：一号电池和五号电池每节分别重90克、20克.
【跟踪训练】
【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每
克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位
蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单
位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
【解析】设每餐甲、乙原料各x，y克. 则有下表:
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
【例题】
根据题意,得方程组
化简,得
①- ②,得 5y=150，
y=30，
把y=30代入①,得x=28.
答：每餐需甲原料28克,乙原料30克.
一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准
的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,
二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数
各是多少?
【解析】设一、二班的学生分别为x名，y名.
一班 二班 两班总和
学生数
达标学生数
x y 100
87. 5﹪x 75﹪y 81﹪×100
【跟踪训练】
根据题意,得方程组
解得
答：一、二班的学生分别为48名和52名.
【解析】选D.根据（1）班与（5）班得分比为6:5得
5x=6y;根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分得
x=2y-40.
1.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、
（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）
班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）
班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根
据题意所列的方程组应为（ ）
A. B. C. D.
2.（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，
从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同
时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇
时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别
为x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（ ）
【解析】选D.45分钟= 小时，等量关系为：
小汽车所走路程+货车所走路程=126 km；
小汽车所走路程－货车所走路程=6 km.可得
3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共
10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列
出方程组为___________．
【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得ｘ＋ｙ＝10;由蛐
蛐和蜘蛛共有68条腿，可得６ｘ＋８ｙ＝68.
答案：
4.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机
箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8
台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器
5台，共需资金4 120元．每台电脑机箱和液晶显示器进价
各多少元？
【解析】设每台电脑机箱和液晶显示器进价分别为x，y元，
则 解得
答：每台电脑机箱和液晶显示器进价分别是60元、800元．
5.A市至B市的航线长1 200 km，一架飞机从A市顺风飞往
B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞
机的平均速度与风速.
顺风速度=飞机的速度+风速
逆风速度=飞机的速度-风速
【解析】设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h, 根
据题意可列方程组
解得：
答：飞机的平均速度为420 km/h，风速为60 km/h.
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们
往往可以借助列方程(组)的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，
应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
自信是长期坚持的一种生活习惯，它会让你精
神饱满地迎接每一天升起的太阳.
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