资料简介
3 三角形的中位线
【知识再现】
1.在三角形中,连接一个顶点与它_____________的线段
叫做这个三角形的中线,一个三角形有_________中线.
2.一组对边_______________的四边形是平行四边形.
对边中点
三条
平行且相等
【新知预习】 阅读教材P150~ 151,完成探究过
程,归纳有关结论:
1.三角形中位线定义
(1)观察:如图1,在△ABC中,点D,E,F分
别是三边中点,则线段AE,BF和CD是它的三条_________,
线段DE,EF和DF是它的什么呢?
中线
(2)结论:
连接三角形两边_________的线段叫做三角形的中位线,
一个三角形有_______条中位线.
中点
三
2.三角形中位线定理
文字叙述:三角形的中位线_________于第三边,且等于
第三边的_________.
几何语言:如图2, ∵AD=BD,AE=CE,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE= BC,DE∥BC.
平行
一半
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2019·盐城中考)如图,点D,E分别是△ABC边BA,BC
的中点,AC=3,则DE的长为 ( )
A.2 B.
C.3 D.
D
2.如图,EF为△ABC的中位线,∠B=50°,则∠EFC为
_________. 50°
知识点一 三角形中位线定理
(P152习题6.6T1拓展)
【典例1】如图,在△ABC中,∠ACB=60°,
AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若
DE平分△ABC的周长,则DE的长是_____.
【学霸提醒】
与中位线定理有关的辅助线作法
(1)如果有中线可将中线延长一倍.
(2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线.
(3)如果有中点,可在同一三角形一边上取中点,作中位
线,或构造一个三角形,使图形中的线段为所构造三角
形的中位线.
【题组训练】
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分
别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为 ( )
A. B.1
C. D.
B
★2.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,
且AE+EO=4,则□ABCD的周长为 ( )
A.20 B. 16
C. 12 D.8
B
★3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别为AD,
BD,BC的中点.若∠FEG=25°,∠ABD=20°,则∠BDC的度
数为_________. 70°
★★4.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,
AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF,分别交BD,AC于
点M,N,判断△OMN的形状.
世纪金榜导学号
略
知识点二 中点多边形(P152习题6.6第3题拓展)
【典例2】(2019·南平建阳期中)如图,□ABCD的对角
线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中
点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
【尝试解答】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥_______,AB=_______,
………………………………平行四边形的性质
∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,
∴EF∥_______,EF= _______,
CD CD
AB AB
GH∥_______,GH= _______,……三角形中位线的性质
∴EF∥_______,EF=_______,
…平行公理的推论、等量代换
∴四边形EFGH是平行四边形.
………………………………平行四边形的判定
CD CD
GH GH
【题组训练】
1.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,
CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为
世纪金榜导学号( )
A.一定不是平行四边形
B.可能是轴对称图形
B
C.一定不是中心对称图形
D.以上说法都不对
★2.如果三角形的两边分别为4和6,那么连接该三角形
三边中点所得三角形的周长可能是 ( )
A.6 B.8
C.10 D.12
B
★3.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,
CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形
EFGH的周长是_______. 11
【我要做学霸】
关于中点多边形的几个结论
1.中点多边形与原多边形形状_________.
2.中点多边形的各边与原多边形各边_________,且等
于原多边形各边的_________.
相同
平行
一半
3.中点多边形的周长等于原多边形周长的_________,
面积等于原多边形面积的______.
一半
【火眼金睛】
在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,D为AC的中点,E为BC的中点,
则DE的长为 .
正解:①当AC,BC为直角边时,根据勾股定理得:
AB= =13,
又∵D为AC的中点,E为BC的中点,
∴DE= AB= .
②当BC为斜边,AC为直角边时,根据勾股定理得:
AB= ,
又∵D为AC的中点,E为BC的中点,
∴DE= AB= .
答案: 或
【一题多变】
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点,
连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N.
求证:∠BME=∠CNE.
略
【母题变式】
(变换条件、问法)如图,在△ABC中,F是BC边的中点,
D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE交BA的延长线于
点G,若AB=DC=2,∠FEC=45°,求FE的长度.
略
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