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八年级数学下册第六章平行四边形6-2平行四边形的判定（第3课时）课件（北师大版）

2022-09-30
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2 平行四边形的判定第3课时【知识再现】 1.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的_______ 的长度,叫做这点到这条直线的距离. 2.平行四边形的性质:(1)边:对边_______________; (2)角:对角_________;(3)线:对角线_____________. 垂线段平行且相等相等互相平分 3.平行四边形的判定:(1)边:两组对边_________的四边形,两组对边_________的四边形,一组对边_________ ___的四边形,都是平行四边形;(2)角:两组对角_____ _____的四边形是平行四边形;(3)线:对角线_________ 的四边形是平行四边形. 分别平行分别相等平行且相等分别相等互相平分【新知预习】阅读教材P146-147,完成探究过程,归纳有关结论: 1.操作探究:如图1,在方格纸上画两条互相平行的直线, 在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线,用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度, 它们是否相等? 2.推理证明:如图2,∵AC⊥___,BD⊥___,∴∠1=∠2= _____, ∴AC∥_______,∵AB∥_______,∴四边形ACDB是平行四边形,∴AC=_______. CD CD 90° BD CD BD 3.拓展思考:若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢?它们是否相等呢? 4.归纳结论: 平行线之间的距离 (1)定义若两条直线互相_____,则其中一条直线上_____一点到另一条直线的距离都_____,这个距离称为平行线之间的距离. 平行任意相等 (2)符号语言如图,E,N为直线a上任意两点且直线a∥b, EF⊥b,NM⊥b,垂足分别为F,M,则EF=___. (3)夹在两平行线间的平行线段_________. MN 相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是 ( )A A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段CD的长度 2.如图,已知直线AB∥CD,直线EF截AB,CD于点E,F,EG⊥ CD,∠EFD=45°且FG=6,则AB,CD之间的距离为______. 6 3.已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,AE,CF分别与BD相交于点G,H,连接AH,CG. 求证:四边形AGCH是平行四边形. 略知识点平行线之间的距离 (P146平行线之间的距离定义拓展) 【典例】如图,甲船从北岸码头A向南行驶,航速为36千米/时;乙船从南岸码头B向北行驶,航速为27千米/时.两船均于 7:15出发,两岸平行,水面宽为18.9千米,求两船距离最近时的时刻. 【尝试解答】设x分钟后两船距离最近, …………………设未知量当如图EF_______BD,AE______DF时,两船距离最近, …………两平行线间的距离 ⊥ = 根据题意得出:36x=18.9-27x, ……列方程解得:x=________, …………解方程 0.3小时=0.3×60分钟=18(分钟), ……单位换算则两船距离最近时的时刻为7:33. 0.3 【学霸提醒】平行线之间的距离概念辨析注意:平行线之间的距离是指其中一条直线上的点到另一条直线的距离,是垂线段的长度,而不是垂线段. 作法:从其中一条直线上任意找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度即平行线之间的距离. 【题组训练】 1.已知直线m∥n,点A在m上,点B,C,D在n上,且AB=4 cm, AC=5 cm,AD=6 cm,则m与n之间的距离 ( ) A.等于5 cm B.等于6 cm C.等于4 cm D.小于或等于4 cm D ★2.在同一平面内的三条直线a,b和c,如果a∥b,a与b 的距离是2 cm,并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm, 那么b与c的位置关系是世纪金榜导学号( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.不一定 D ★★3.(2019·上海浦东新区期中)如图,AD∥BC,AC,BD 交于点E,三角形ABE的面积等于2,三角形CBE的面积等于3,那么三角形DBC的面积等于______. 5 ★★4.如图,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足. (1)求证:四边形AECF是平行四边形. (2)如果AE=3,EF=4,求AF,EC所在直线的距离. 解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AED=∠CFB=90°,∴AE∥CF, 在▱ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF, 又∵AD=CB,∴△ADE≌△CBF(AAS), ∴AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形. (2)在▱AECF中,AF∥EC,设AF,EC所在直线的距离为h, ∵AE⊥BD,∴∠AEF=90°, ∴AF= =5, ∵S平行四边形AECF=AE·EF=AF·h, ∴h= =2.4,∴AF,EC所在直线的距离是2.4. 【火眼金睛】已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5 cm,到直线b的距离是3 cm,那么直线a和b之间的距离是 . 【解析】正解:如图1,直线a和b之间的距离为:5-3=2(cm); 如图2,直线a和b之间的距离为:5+3=8(cm). 答案:2 cm或8 cm 【一题多变】如图,l1∥l2,AD∥BC,CD∶CF=2∶1.若△CEF的面积为10, 则四边形ABCD的面积为_______. 40 【母题变式】【变式一】(变化条件)如图1,l1∥l2,AB∥CD,BC∶CF =3∶2.若△CEF的面积是5,则四边形ABCD的面积为 _______. 15 【变式二】(变化条件、结论) 如图2,在▱ABCD中,点E在边AD的延长线上,连接BE,交边 DC于点F,连接CE,设四边形ABFD的面积为S1,△CEF的面积为S2,若▱ABCD的面积为4,则S1-S2的值为______. 2 查看更多

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