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八年级数学下册第六章平行四边形6-2平行四边形的判定（第2课时）课件（北师大版）

2022-09-30
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2 平行四边形的判定第2课时【知识再现】 1.两组对边_____________的四边形是平行四边形. 2.两组对边_____________的四边形是平行四边形. 3.一组对边_______________的四边形也是平行四边形. 分别平行分别相等平行且相等【新知预习】阅读教材P143-144,完成探究过程,归纳有关结论: 1.验证:在△AOB和△COD中, ∴△AOB≌__________(SAS), ∴∠BAO=__________,AB=_______. ∴AB∥_______, ∴四边形ABCD是平行四边形. △COD ∠OCD CD CD 2.结论:对角线_____________的四边形是平行四边形. 几何语言:∵OA=_______,OB=_______, ∴四边形ABCD是平行四边形. 互相平分 OC OD 【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.若AC=10,BD=8,AC与BD相交于点O,那么当AO=______, DO=______时,四边形ABCD是平行四边形. 5 4 2.已知:如图,在▱ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且 DF=BE,分别连接AE,EC,CF,AF.求证:四边形AECF是平行四边形. 略知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形 (P144例2拓展) 【典例】(2019·德州期末)如图,已知G,H是△ABC的边 AC的三等分点,GE∥BH,交AB于点E,HF∥BG交BC于点F, 延长EG,FH交于点D,连接AD,DC,设AC和BD交于点O,求证 :四边形ABCD是平行四边形. 【尝试解答】∵GE∥BH,HF∥BG, ∴四边形_________是平行四边形, ………………………………两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∴OB=_______,OG=_______, …………平行四边形对角线互相平分 BHDG OD OH ∵G,H是△ABC的边AC的三等分点, ∴AG=GH=_______, ∴OG+_______=OH+_______, …………等式性质 ∴OA=_______, ∴四边形ABCD是平行四边形. …………对角线互相平分的四边形是平行四边形 CH AG CH OC 【学霸提醒】判定平行四边形的方法选择已知条件证明思路一组对边相等 1.另一组对边也相等 2.相等的边也平行一组对边平行 1.另一组对边也平行 2.平行的边也相等对角线相交对角线互相平分【题组训练】 1.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形. 证明:∵CE∥AB, ∴∠ADE=∠CED, 在△AOD与△COE中, ∴△AOD≌△COE,∴OD=OE, ∴四边形ADCE是平行四边形. ★2.(2019·无锡梁溪区一模)如图,在△ABC中,D是AB 边上任意一点,E是BC边中点,CF∥AB,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.求证:四边形CDBF是平行四边形. 证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD, ∵E是BC的中点,∴CE=BE, ∵∠CEF=∠BED, ∴△CEF≌△BED(ASA), ∴EF=ED ∴四边形CDBF是平行四边形. ★★3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点P,过点P 作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且 AP+AE=CP+CF. 世纪金榜导学号 (1)求证:PA=PC. (2)若AD=12,AB=15,∠DAB=60°,求四边形ABCD的面积. 解:(1)在PA和PC的延长线上分别取点M,N,使 AM=AE,CN=CF.连接EM,FN, ∵AP+AE=CP+CF,∴PN=PM. ∵PE=PF,∴四边形EMFN是平行四边形. ∴ME=FN,∠EMA=∠CNF. 又∵∠AME=∠AEM,∠CNF=∠CFN, ∴△EAM≌△FCN.∴AM=CN. ∵PM=PN,∴PA=PC. (2)略【一题多变】已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,直线EF过点O,分别交AD, BC于点E,F,直线GH过点O,分别交AB, CD于点G,H.求证:四边形EGFH是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO,AD∥BC, ∴∠AEO=∠CFO, 在△AEO和△CFO中, ∴△AEO≌△CFO(AAS),∴EO=FO, 同理可得:△BGO≌△DHO, ∴GO=HO, ∴四边形EGFH是平行四边形. 【母题变式】 (变换条件)如图,已知:▱ABCD中,对角线AC,BD相交于O, 线段EF过点O且分别交AD,BC于E,F点.求证:四边形AFCE 是平行四边形. 略【一题多解】已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.求证:四边形ABFC是平行四边形. 证明:方法一:(根据对角线互相平分) ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE, ∵E是BC的中点,∴BE=CE, 在△ABE和△FCE中, ∴△ABE≌△FCE(AAS), ∴AE=EF,又∵BE=CE, ∴四边形ABFC是平行四边形. 方法二:(根据一组对边平行且相等) ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE, ∵E是BC的中点,∴BE=CE, 在△ABE和△FCE中, ∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=FC, 又∵AB∥CD,∴四边形ABFC是平行四边形. 【核心点拨】当四边形的两条对角线具备时,判定平行四边形的思路比较灵活,既可以根据对角线互相平分, 又可以根据两组对边平行或相等. 查看更多

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