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2020版九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理课件（湘教版）

2021-03-08
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﹡2.5.3 切线长定理【知识再现】 1.圆的切线_________过切点的半径. 2.经过半径的外端并且___________________的直线是圆的切线. 垂直垂直于这条半径【新知预习】阅读教材P70～71,并完成下列问题: 1.动手画一画,过圆上一点能够画圆的几条切线呢?过圆外一点呢? 总结:过圆上一点只能作圆的_________切线;过圆外一点可以作圆的_________切线. 一条两条 2.请找图形中存在哪些等量关系? 归纳总结:①切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和_________之间的线段的长,叫作这点到圆的 ___________,如图中的线段_________________就是点 P到☉O的切线长.②切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长_________,这一点和圆心的连线 _________两条切线的夹角. 切点切线长 PA、PB的长度相等平分【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,PA,PB是☉O的切线,且∠APB=40°,下列说法不正确的是( ) A.PA=PB B.∠APO=20° C.∠OBP=70° D.∠AOP=70° C 2.如图,从☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是( ) A.4 B.8 C.4 D.8 B 知识点一利用切线长定理求线段的长 (P72练习1拓展) 【典例1】(2019·唐山丰南区月考)如图,AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G. 且AB∥CD.BO=6 cm,CO=8 cm. (1)求证:BO⊥CO. (2)求BE和CG的长. 【自主解答】(1)略 (2)连接OF,则OF⊥BC, ∴Rt△BOF∽Rt△BCO, ∴ ∵在Rt△BOF中, BO=6 cm,CO=8 cm, ∴BC= =10(cm), ∴ ,∴BF=3.6(cm). ∵AB,BC,CD分别与☉O相切, ∴BE=BF=3.6 cm,CG=CF. ∵CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm), ∴CG=CF=6.4 cm. 【学霸提醒】利用切线长求线段长的一般途径切线长定理经常用来证明线段相等,通过连接圆心与切点构造直角三角形来求解. 【题组训练】 1.(2019·常州金坛区期中)如图,AB、 AC、BD是☉O的切线,切点分别是P、C、 D.若AB=5,AC=3,则BD的长是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 C ★2.(2019·沧州黄骅质检)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与 ☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为 . 知识点二利用切线长确定角之间的关系 (P72练习第2题拓展) 【典例2】(2019·淮安区期中)已知:PA,PB,CD分别切 ☉O于A,B,E三点,若∠P=50°, 求∠COD的度数. 【思路点拨】连接OE,根据切线的性质得出∠P+∠AOB =180°,由切线长定理得出∠COD= ∠AOB,即可得出结果. 【自主解答】连接OE,如图所示: 由切线的性质得,OA⊥PA, OB⊥PB,OE⊥CD, ∴∠OAC=∠OEC=∠OED=∠OBD=90°, ∴∠AOB+∠P=180°, ∴∠AOB=180°-∠P=130°, 由切线长定理得:∠AOC=∠EOC, ∠EOD=∠BOD, ∴∠COD= ∠AOB= ×130°=65°. 【学霸提醒】利用切线长求角的度数常见方法 1.利用圆心和圆外一点的连线,平分从这点出发的两条切线的夹角. 2.连接圆心与切点构建直角三角形,在直角三角形中求角的度数. 3.利用过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,去构造等腰三角形,利用等边对等角和三角形内角和求角的度数. 【题组训练】 1.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E, 若点D是AB的中点,则∠DOE=_______°. 60 ★2.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,AC,PB的延长线相交于点D. (1)若∠1=20°,求∠APB的度数. (2)当∠1为多少度时,OP=OD,并说明理由. 略【火眼金睛】已知:PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,点C是上的一个动点,若∠P=40°,求∠ACB的度数. 正解:(1)当点C在优弧上时,同原解中过程 ,∠ACB=70°. (2)当点C在劣弧上时, ∠ACB=180°-70°=110°. 故∠ACB等于70°或110°. 【一题多变】如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为 320,∠BAD 查看更多

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