资料简介
4 分 式 方 程
第2课时
【知识再现】
1.行程问题:路程=_________×_________.
2.工程问题:工作量=_____________×_____________.
3.利润问题:利润=售价-_________.利润率=_______
×100%.
速度 时间
工作效率 工作时间
进价
4.若用v表示轮船的速度,用v顺,v逆,v水分别表示轮船顺
水、逆水和水流的速度,则v顺=v+___, v逆=v-___,
v=________, v水=________.
v水 v水
【新知预习】 阅读教材P129-130,解决以下问题:
为绿化环境,某校在3月12日组织七、八年级学生植树.
在植树过程中,八年级学生比七年级学生每小时多植10
棵树,八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所
用时间相等,七年级学生和八年级学生每小时分别植多
少棵树?
①审 由题意得等量关系:八年级学生植120棵树所
用时间=七年级学生植100棵树所用时间
②___ 解:设七年级学生每小时植x棵树,则八年级学
生每小时植(x+10)棵树
③___ 由题意得:
④___ 解得:x=50
设
列
解
⑤___ 经检验:x=50是原分式方程的解,
则x+10=50+10=60
⑥答 答:七年级学生每小时植50棵树,八年级学生
每小时植60棵树
检
结论:列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审:分析题意,找出数量关系和等量关系.
2.设:直接设法与间接设法.
3.列:根据_____________,列出方程.
4.解:解方程,得未知数的值.
等量关系
5.检:有两次检验.(1)是否是所列方程的解.(2)是否符
合_____________.
6.答:注意单位和答案完整.
实际意义
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每
天多植5棵树,甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树
所用的天数相等,若设甲班每天植x棵,根据题意列出
的方程是 ( )A
2.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡
上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵
数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,若设原计划每
天种树x棵.则根据题意,可列出方程_____________.
3.小张从家出发去距离9千米的婆婆家,他骑自行车前
往比乘汽车多用20分钟,乘汽车的平均速度是骑自行车
的3倍,求小张骑自行车的平均速度.
略
知识点一 工程及行程问题(P125内容拓展)
【典例1】(2019·郴州中考)某小微企业为加快产业转
型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A
型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A
型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用
时间相等.
(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零
件?
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一
起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器
每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正
常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那
么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
【规范解答】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件,
则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件,
……………………设未知数
依题意,得:
……………………根据“所用时间相同列方程”
解得:x=6, ………………解方程
经检验,x=6是原方程的解,且符合题意, ……检验
∴x+2=8.
答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小
时加工6个零件.
(2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台,
………………再设未知数
依题意,得:
……根据“两种机器每小时加工的零件”列不等式组
解得:6≤m≤8. ………………解不等式组
∵m为正整数,
∴m=6,7,8. ………………确定符合题意的整数
答:共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机
器安排4台;方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;
方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台.
【题组训练】
1.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相
同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的
速度为x千米/时,依题意列方程正确的是( )A
★2.(2019·湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用,催
生了快递行业的高速发展.据调查,湘潭某家小型快递
公司的分拣工小李和小江,在分拣同一类物件时,小李
分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的
时间相同,已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若
设小江每小时分拣x个物件,则可列方程为 ( )B
★★3.(2019·扬州广陵区一模)徐州至北京的高铁里
程约为700 km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐
州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的
平均速度比B车的平均速度慢80 km/h,A车的行驶时间
比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为______
___________.
3.5小
时,2.5小时
★★4.某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务
完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时
20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完
成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时
生产多少个零件? 世纪金榜导学号
解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每
小时生产 x个零件,
根据题意,得
解得:x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,
∴ x=80.
答:软件升级后每小时生产80个零件.
【我要做学霸】
工程问题及行程问题解题策略
(1)工程问题明确题中的等量关系,要抓住工作量=工作
效率×_____________或工作时间=_________. 工作时间
(2)行程问题中明确的数量关系,速度=______或时间
=______.
(3)注意避免常见的错误.
①易出现单位___________的错误;
②有时候,解出的未知数的值符合方程,但与实际问题
_________,易忘记舍去.
不统一
不符
知识点二 销售问题及其他问题(P129内容拓展)
【典例2】列方程(组)解应用题:为顺利通过国家义务
教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,
购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电
脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本
电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和
台式电脑的单价各是多少?
【尝试解答】设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电
脑的单价为_________万元, ……设未知数
由题意,得_____+_______=120.
……………………列方程
解得x=_________. …………分式方程的解法
1.5x
0.24
经检验,x=_________为原方程的解,且符合题意.
…………………………检验
1.5x=1.5×_________=_________. ……代入求值
答:台式电脑的单价为_________万元,笔记本电脑的单
价为_________万元.
0.24
0.24 0.36
0.24
0.36
【学霸提醒】
销售问题解题策略
(1)利润=售价-进价.
(2)利润率= ×100%.
(3)售价=标价×
(4)售价=进价×(1+利润率).
【题组训练】
1.(2019·温州苍南县一模)“儿童节”前夕,某校社团
进行爱心义卖活动,先用800元购进第一批康乃馨,包装
后售完,接着又用400元购进第二批康乃馨,已知第二批
所购数量是第一批所购数量的三分之一,且康乃馨的单
价比第一批的单价多1元,设第一批康乃馨的单价是x元,
则下列方程中,正确的是 ( )C
A. B.
C. D.800x=3×400(x+1)
★2.(2019·济宁中考)世界文化遗产“三孔”景区已
经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G
网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下
传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络
的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,
依题意,可列方程是 ( )A
★3.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次
又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次
进价的 倍,购进数量比第一次少了30支,则该商店第
一次购进的铅笔,每支的进价是______元. 4
★★4.(2019·衡阳中考)某商店购进A,B两种商品,购
买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元
购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等. 世纪金
榜导学号
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元.
(2)商店准备购买A,B两种商品共80个,若A商品的数量
不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不
低于1 000元且不高于1 050元,那么商店有哪几种购买
方案?
解:(1)设购买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需
要(x+10)元,依题意,得:
解得:x=5,经检验,x=5是原方程的解,
且符合题意,∴x+10=15.
答:购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元.
(2)略
【火眼金睛】
甲开汽车,乙骑自行车,从A地同时出发到相距A地90 km
的B地,若汽车的速度是自行车的速度的3倍,汽车比自
行车早到3 h,那么汽车及自行车的速度各是多少?
正解:设自行车的速度为x km/h,则汽车的速度为
3x km/h,
依题意,有 =3,
解这个方程,得x=20,
经检验,x=20是原方程的解,
当x=20时,3x=60.
答:汽车的速度为60 km/h,自行车的速度为20 km/h.
【一题多解】
某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,
乙种商品共用了2 400元.已知乙种商品每件进价比甲
种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数
相同.求甲、乙两种商品每件的进价.
解:方法一:(设甲种商品的进价为未知数x)
设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价
为(x+8)元,
根据题意,得: 解得:x=40,
经检验,x=40是原方程的解,则x+8=48.
答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价
为48元.
方法二:(设乙种商品的进价为未知数y)
设乙种商品的每件进价为y元,则甲种商品的每件进价
为(y-8)元,根据题意,得: 解得:y=48,
经检验,y=48是原方程的解,则y-8=40.
答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价
为48元.
方法三:(设两种商品的件数为未知数z)
略
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