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八年级数学下册第五章分式与分式方程5-4分式方程（第1课时）课件（北师大版）

2022-09-27
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4 分式方程第1课时【知识再现】 1.分式的概念:有分母(分子、分母均为整式),并且分母中含有_________的式子. 字母 2.方程的概念:含有___________的等式叫方程,学过的方程有:一元一次方程、二元一次方程(组)等,它们都是_________方程. 3.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母,(2)_____ ___,(3)移项, (4)_______________,(5)系数化为1. 未知数整式去括号合并同类项【新知预习】阅读教材P125-128,思考问题,归纳结论: 1.分式方程的概念思考:与第一组方程相比较,第二组方程有什么共同特点? 结论:分母中含有___________的方程叫做分式方程. 未知数 2.解分式方程的一般思路:分式方程 _____________. 3.产生增根的原因在方程的两边同乘了一个使_____________的整式. 整式方程分母为零【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列方程是分式方程的是 ( ) A. =0 B. =-2 B C.x2-1=3 D.2x+1=3x 2.(2018·大庆中考)解方程: 略知识点一分式方程的概念及解法(P126例1拓展) 【典例1】(2018·南宁中考)解分式方程: 【尝试解答】两边都乘以3(x-1),得: 3x-3(x-1)=_______, ……去分母,化为整式方程解得:x=________, ……求得整式方程的解检验:x=________时,3(x-1)=________≠0,……检验所以分式方程的解为x=________. ……结论 2x 1.5 1.5 1.5 1.5 【题组训练】 1.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是 ( ) ①- x3+3x=0; ② +b=1; ③ -1=2; ④ =6. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B ★2.(2019·益阳中考)解分式方程 =3时, 去分母化为一元一次方程,正确的是 ( ) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) C ★3.解分式方程:(1) (2) 解:(1)去分母得,1+x-2=-6, 移项合并同类项得,x=-5, 经检验:x=-5是原方程的解. (2)方程两边都乘以(x-1)(x+1),得2+x2-1=x2+x,解得 :x=1,经检验x=1是增根,所以,原方程无解. 【我要做学霸】解分式方程的一般步骤 (1)去分母,即在方程两边同乘以_______________,把分式方程化为整式方程. (2)解这个_________方程. 最简公分母整式 (3)验根:方法一:把求得的未知数的值代入__________, 看此未知数的值是否适合原方程;方法二:把求得的未知数的值代入_______________,看分母的值是否等于零. (4)写出_________________. 原方程分式的分母分式方程的根知识点二已知分式方程根的情况求待定字母(P127增根概念拓展) 【典例2】(2018·潍坊中考)当m=______时,解分式方程会出现增根. 2 【学霸提醒】分式方程的增根 1.确定分式方程增根的方法:使得分式方程的分母为零的未知数的值. 2.产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式. 3.分式方程无解的两种情况: (1)由分式方程转化得到的整式方程的解,使得最简公分母为零,此时分式方程有增根. (2)由分式方程转化的整式方程无解,此时分式方程也无解. 【题组训练】 1.(2019·临沂平邑县一模)关于x的方程的解为x=1,则a= ( ) A.1 B.3 C.-1 D.-3 D ★2.(2019·无锡宜兴市期末)关于x的分式方程 +5= 有增根,则m的值为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.1 B ★3.若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的取值范围是________________. 世纪金榜导学号 m≥-1且m≠1 ★★4.若关于x的分式方程 =m-3无解,求m 的值. 解:分式方程去分母得:m(x+1)-5=(m-3)(2x+1), 整理得:mx+m-5=(2m-6)x+m-3,即(m-6)x=-2, 当m-6=0,即m=6时,方程无解; 由分式方程有增根,得到2x+1=0, 即x=- , 把x=- 代入整式方程得:m=10, 综上,m的值为6或10. 【火眼金睛】解方程 =1. 正解:原方程可化为: =1, 两边乘以x-3得:2-x-1=x-3, 解得:x=2, 经检验x=2是分式方程的解, ∴原分式方程的解为x=2. 【一题多变】已知关于x的分式方程的解是非负数,求实数m的取值范围. 解:去分母得:4x-4-2x-2=m,解得:x= 根据题意有 ≥0且 ≠1, 解得:m≥-6且m≠-4. 【母题变式】【变式一】(变换条件)已知关于x的分式方程的解是非正数,求实数m的取值范围. 解:去分母得:4x-4-2x-2=m, 解得:x= 根据题意有 ≤0且 ≠-1, 解得:m≤-6且m≠-8. 【变式二】(变换条件、问法)已知关于x的分式方程无解,求实数m的值. 解:去分母得:4x-4-2x-2=m, 解得:x= 若原分式方程无解,则 =±1, 解得:m=-4或-8. 查看更多

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