资料简介
2 分式的乘除法
【知识再现】
1.分数乘整数,把分数的_________和整数_________的
积作为_________,_________不变.
2.分数乘分数,把分子相乘的积作为_________,分母相
乘的积作为_________.
分子 相乘
分子 分母
分子
分母
3.分数除以分数,等于被除数乘除数的_________. 倒数
【新知预习】 阅读教材P114-115,归纳结论:
1.分式的乘、除法运算法则
你发现的规律是:
(1)分式乘分式,把___________,___________分别作为
积的分子、分母.
(2)分式除以分式,把除式的分子、分母_________后与
被除式_____.
(3)分式乘除运算的结果要化成_________或整式.
分子乘分子 分母乘分母
颠倒位置
相乘
最简分式
2.分式的乘方
(1)法则:分式的乘方,把分式的分子、分母_________.
(2)字母表示: =_____(n为正整数).
分别乘方
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.化简 的结果是 ( )
A. B.x-1
C.x+1 D.x
C
2.计算: =_______.
3.化简:
解:
知识点一 分式的乘法与乘方运算(P114例1拓展)
【典例1】计算:
【自主解答】原式=
【学霸提醒】
分式乘法运算的三种类型
(1)若分子、分母都是单项式,可直接利用乘法法则运
算后再约分.
(2)若分子、分母都是多项式,可先对分子、分母因式
分解约分后,再进行乘法运算.
(3)若分式乘以整式,可把整式看成分母为1的“分式”
进行计算.
【题组训练】
1.计算 的结果为 ( )D
★2.若 则m=_________. 世纪金榜导
学号
1或4
★★3.化简: ·(x2-16).
解:原式= ·(x+4)(x-4)=x+4.
知识点二 分式除法和乘除混合运算(P115例2拓展)
【典例2】(2019·乐山中考)化简:
【自主解答】原式=
【题组训练】
1.下列运算中正确的是 ( )D
★2.化简: ÷(a2-b2)=________.
★★3.先化简,再求值:
其中a=2 019.
解:原式=
=(a-1)· =a+1,
当a=2 019时,原式=2 020.
【我要做学霸】
分式的乘除运算应注意的四类问题
(1)理解法则,若进行除法运算,先转化成_____运算.
(2)分子、分母能因式分解的先因式分解,然后再___
___.
乘法
约
分
(3)运算的结果要化为_________或_____.
(4)自选数的代入求值问题,不要忽视分母不为___的条
件.
最简分式 整式
零
【火眼金睛】
化简:
正解:
【一题多变】
(1)已知x=-1,求(x-2)÷ 的值.
(2)已知a=5,求 的值.
解:(1)当x=-1时,
原式=(x-2)·
=-(x+2)=-1.
(2)当a=5时,原式= ·(a-3)·
=8.
【母题变式】
【变式一】已知(x2+2x+2)(x+3y)=0(y≠0),
求 ·(x-y)的值.
解:∵(x2+2x+2)(x+3y)=0,
x2+2x+2=(x+1)2+1>0,
∴x+3y=0,
即x=-3y,
原式=
【变式二】课堂上,老师给大家出了这样一道题,“当x
分别取3,- ,7+ 时,求分式 的
值,”小明一看,“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明
解决这个问题吗?请你写出具体的解题过程.
解:原式=
所以分式的值与x的取值无关,
故不需要将x的值代入计算,直接化简分式即可.
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