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八年级数学下册第一章三角形的证明1-1等腰三角形（第1课时）课件（北师大版）

2022-09-26
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第一章三角形的证明 1 等腰三角形第1课时【知识再现】 1.证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的_____; (3)根据题设和结论写出_________和_________;(4)分析证明思路,写出证明过程. 图形已知求证 2.等腰三角形的定义: 有两条边相等的三角形叫做_______________.相等的两边叫做_______,另一边叫做_______ ,两腰所夹的角叫做_________,底边与腰的夹角叫_________. 等腰三角形腰底边顶角底角【新知预习】阅读教材P2-3的内容,回答下列问题: 全等三角形的性质与判定定理: 1.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_________、对应角_________. 相等相等 2.全等三角形的判定: (1)_________________对应相等的两个三角形全等 (SAS). (2)_________________对应相等的两个三角形全等 (ASA). (3)_________对应相等的两个三角形全等(SSS). 两边及其夹角两角及其夹边三边 (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS). 3.等腰三角形性质: 性质1:等腰三角形的两底角_________(简写成“等边对_________”); 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线_____________.(简写成“_________”) 相等等角互相重合三线合一【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·怀化中考)若等腰三角形的一个底角为72°, 则这个等腰三角形的顶角为_________. 2.(2019·兰州中考)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则 ∠B=_______°. 36° 70 3.如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,则∠DBC=_____ 度. 25 4.如图所示,F,C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF,还需要补充的条件是 __________. AC=DF 知识点一全等三角形的性质与判定 (P3引例证明的拓展) 【典例1】如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( )D A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 【学霸提醒】判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS. 注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角. 【题组训练】 1.如图,已知AD=BC,∠1=∠2,则下列说法正确的是 ( ) A.BD=AC B.∠D=∠C C.∠DAB=∠CBA D.以上说法都不对 D ★2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与 BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为 ( ) A.30° B.15° C.25° D.20° D ★3.如图,已知CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为点B,E, AE,BC相交于点F,AB=BC.若AB=8,CF=2,则CD=_______. 世纪金榜导学号 10 ★★4.(2019·九江二模)如图,点E在AB上,∠CEB=∠B, ∠1=∠2=∠3,求证:CD=CA. 证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠DCE=∠ACB, ∵∠CEB=∠B,∴CE=CB, ∵∠2=∠3,∴∠DEC=∠B, 在△DCE与△ACB中, ∴△DCE≌△ACB(ASA),∴CD=CA. 知识点二等腰三角形的性质 (P3随堂练习T1拓展) 【典例2】如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则 ∠C=_________. 35° 【学霸提醒】 1.等边对等角只限于同一三角形中,若两个三角形有相等的边,则它们所对的角不一定相等. 2.“三线合一”是证明角、线段相等或线段垂直的重要定理,即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三者中只要满足其中一个,就可以得到另外两个. 【题组训练】 1.(易错警示题)如果等腰三角形的一个角是80°,那么它的底角是( ) A.80°或50° B.50°或20° C.80°或20° D.50° A ★2.(2019·四平铁东区模拟)如图,在△ABC中,点D是 BC边上一点,AD=AC,过点D作DE⊥BC交AB于E,若△ADE是等腰三角形,则下列判断中正确的是 ( ) 世纪金榜导学号 B A.∠B=∠CAD B.∠BED=∠CAD C.∠ADB=∠AED D.∠BED=∠ADC ★★3.(2019·重庆沙坪坝区)如图,在△ABC中,AB=AC, CD平分∠ACB交AB于点D,AE∥DC交BC的延长线于点E,已知∠E=38°,求∠BAC的度数. 解:∵CD平分∠ACB, ∴∠BCD= ∠ACB, ∵AE∥DC, ∴∠BCD=∠E=38°, ∴∠ACB=2×38°=76°, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB=76°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=28°. 【火眼金睛】如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=68°,求∠ABD的度数. 正解:∵在△ABC中,AB=AC, ∴∠C=∠ABC=68°, ∴∠A=180°-∠C-∠ABC=44°. ∵BD⊥AC, ∴∠ABD=90°-44°=46°. 【一题多变】已知等腰三角形的两边长分别为x和y,且x和y满足 |x-3|+(y-1)2=0,则这个等腰三角形的周长为______. 7 【母题变式】 (变换条件)已知等腰三角形的两条边长为2 cm和3 cm, 则这个三角形的周长为_______________. 7 cm或8 cm 查看更多

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