资料简介
2.1.2-3《向量的几何表示
和相等向量与共线向量》
教学目标
掌握向量的表示方法、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相
等向量和共线向量.
通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本
质的能力.
教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
向量：既有大小，又有方向的量。
数量：只有大小，没有方向的量。
思考:时间,路程,功是向量吗?
速度,加速度是向量吗?
向量的两要素：方向、大小
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用
数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表
示不同的数量。
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一
定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表
示向量的方向。
0 1 2 3-1
有向线段：在线段AB的两个端点中，
规定一个顺序，假设A为起点，B为
终点，我们就说线段AB具有方向。
具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度
（或称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母
表示，例如，AB，CD
思考: “向量就是有向线段,有
向线段就是向量.”的说法对
吗?
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
判断题
2.向量的模是一个正实数。（ ）
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，
但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错
误的.
3.若|a|>|b| ，则a > b ( )
平行向量又叫做共线向量
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
如： a
b
c
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作 a ∥b ∥c
规定：0与任一向量平行。
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的
一点O ，这时它们是不是平行向量？
o l .C
OC = c
A
OA = a OB = b
B
向量相等 向量平行
平行向量一定是相等向量吗?
相等向量一定是平行向量吗?
（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
规定：0 = 0
a
b
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？
o.b
a
A B CD
D C
BA
11个
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量
有多少个？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向
相反的向量？
存在，为 FE
CB、DO、FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请
简述理由.
①向量 与 是共线向量，则A、B、C、
D 四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
反的向量)不相等；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
(×)
(×)
(×)
A B
D C
B A
C D
2.下面几个命题：
（3）若|a|=|b|，则a = b
（2）若|a|=0，则a = 0
|a|=|b|
a ∥ b
（4）两个向量a、b相等的充要条件是
（1）若a = b，b = c，则a = c。
当b ≠ 0时成立。变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
其中正确的个数是( )
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
练习:
(1)画两个长度为2,方向向东南的相等向量
(2)画一个长度为3,方向向北的向量AB
再画一个长度为3,方向向南的向量CD
(3)画一个长度为1,方向向北的向量 a
再画一个长度为3,方向向北的向量 b
共
线
向
量
（2）平行向量：
方向相同或相反的非零向量
a
b
c
记作： a b c
（3）共线向量：
任意一组平行向量都可以平移到同一直线
上，所平行向量也叫共线向量
L1
演示说明：平行向量就是共线向量
（请看下面）
L1
aa
bb
dd
cc
★★★题：
★★题：
11 22
55
33
44
66
★题：
过关竞技场过关竞技场
向量 AB 和 BA 是同一个向量.
BACK
不正确
过关竞技场1过关竞技场1
模相等的两个平行向量是相等的向量.
下列结论正确吗？
不正确
1、平行向量是否一定方向相同？
2、不相等的向量一定不平行吗？
BACK
不一定
不一定
过关竞技场2过关竞技场2
下列结论正确吗？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点
和终点分别重合.
（3）两个相等向量的模相等。
过关竞技场3过关竞技场3
不正确
正确
设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO是
( )
A.相等向量 B.模相等的向量
C.共线向量 D.共起点的向量
B
过关竞技场4过关竞技场4
BACK
1、若两个向量在同一直线上，则这两个向
量是什么向量？
2、共线向量一定在一条直线上吗？
共线向量 或者说平行向量
不一定
过关竞技场5过关竞技场5
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形
BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等的
向量； A
B CD
F E M
BACK
解：（1）DE、BF、FB、FA、
AF、ED、MC
（2）FB、AF、MC
过关竞技场6过关竞技场6
四、小结：
向量的概念；
向量的表示方法；
向量的模,
零向量、单位向量；
平行向量、共线向量、相等向量。
五、作业：
课本77页 练习第3题
课本78页 习题第6题
本
节
内
容
查看更多
