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高中数学必修42.5.1平面几何中的向量方法ppt课件

2021-03-10
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2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法 1.能运用向量的知识解决一些简单的平面解析几何问题; 2.利用数量积解决长度、角度、垂直等问题; 3.建立直角坐标系利用向量坐标运算解决长度、角度、垂直等问题. 用有向线段表示向量，使得向量可以进行线性运算和数量积运算，并具有鲜明的几何背景，从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系，在某种条件下，平面向量与平面几何可以相互转化. 1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？对角线长度的平方=两邻边的平方和平行四边形有类似的数量关系吗？探究一（长度问题）思考1 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2， AD=1，BD=2，那么对角线AC的长是否确定？ A B CD 确定思考2 设向量则向量等于什么？向量等于什么？例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图，平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ A B CD 平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍. 如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素. 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：提升总结例2 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ A B D E F R T C猜想：AR=RT=TC 由于与共线，故设因为又因为共线，所以设因为所以利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基本定理，将问题转化为求m、n的值，是处理线段长度关系的一种常用手段. 提升总结例3 若正方形OABC的边长为1，点D、E分别为AB、BC的中点，试求 A BC O 解：以O为坐标原点，以OA、OC所在的直线为坐标轴建立如图所示的直角坐标系，分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算求夹角. 探究二（角度问题） E D 建立适当的坐标系，利用向量运算的坐标形式，可使的思路明确，过程简洁. 提升总结 A B C O 3.如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点. 求证∠ACB=90°. 分析：要证∠ACB=90°，只需证向量，即证明：设则由此可得：即，∠ACB=90°. A B C O 1.向量解决几何问题； 2.利用向量运算解决几何长度、角度、垂直问题. 查看更多

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