资料简介
2 探索直线平行的条件
第2课时
【知识再现】
同位角相等,两直线_________.
平行
【新知预习】阅读教材P47-P48,解决以下问题:
1.内错角的定义:两条直线被第三条直线所截,得到的
八个角中,两个角都在两条直线之间,并且分别在第三
条直线的两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错
角.
2.同旁内角的定义:两条直线被第三条直线所截,得到
的八个角中,两个角都在两条直线之间,并且都在第三
条直线的同一旁,具有这种位置关系的一对角叫做同
旁内角.
3.平行线的判别方法
①同位角_________,两直线平行.
②内错角_________,两直线平行.
③同旁内角_________,两直线平行.
相等
相等
互补
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
如图,能判定EB∥AC的条件是 ( )D
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
知识点一 认识内错角、同旁内角(P47图2-16拓展)
【典例1】如图,在用数字标出的各角中,找出所有的
同位角、内错角、同旁内角.
【自主解答】同位角:∠1与∠8、∠1与∠3、∠3与
∠5、∠4与∠2.
内错角:∠2与∠7、∠3与∠6,∠4与∠8,∠5与∠7.
同旁内角:∠1与∠6、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与
∠7、∠5与∠8.
【学霸提醒】
同位角、内错角、同旁内角的特征
角的
名称 位置特征 基本图形 图形的结
构特征
同位
角
在两条被截直线的
同一侧,在截线的
同旁
形如字
母“F”
角的
名称 位置特征 基本图形 图形的结
构特征
内错
角
在两条被截直线之
间,在截线的两旁 形如字
母“Z”
同旁
内角
在两条被截直线之
间,在截线的同旁 形如字
母“U”
1.(2019·南京期中)如图,∠1的内错角是 ( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
A
★2.(2019·资阳安岳期末)如图所示,下列结论中不
正确的是 ( )
A.∠1和∠2是同位角
B.∠2和∠3是同旁内角
C.∠1和∠4是同位角
D.∠2和∠4是内错角
A
★3.(2019·嘉兴桐乡期中)如图,与∠B互为同旁内角
的有 世纪金榜导学号( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
★★4.如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、
同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.
解:内错角:∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8;
同旁内角:∠3与∠6,∠2与∠5,∠2与∠4,∠4与∠5;
同位角:∠3与∠7,∠2与∠8,∠4与∠6.
知识点二 内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两
直线平行(P48“做一做”拓展)
【典例2】已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC
上一点且∠1+∠2=90°.试说明:DE∥BC.
【尝试解答】因为CD⊥AB,
所以∠1+__________=90°. ……垂直定义
因为∠1+∠2=90°,
所以__________=∠2. ……同角的余角相等
所以DE∥BC. ……内错角相等,两直线平行
∠CDE
∠CDE
【学霸提醒】
由两个角的数量关系判定两条直线平行的四步法
1.描边:描出两个角的两边.
2.定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外
两边是被截线.
3.定关系:确定两角的位置关系和数量关系.
4.判定:同位角或内错角相等→两直线平行;同旁内角
互补→两直线平行.
【题组训练】
1.(2019·昆明五华区一模)如图所示,点
E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,
使BC∥AD,则可添加的条件为 ( )
A.∠C+∠ADC=180° B.∠A+∠ADC=180°
C.∠CBD=∠ADC D.∠C=∠CDA
A
★2.如图,给出下列几个条件:①∠1=∠4;②∠3=∠5;
③∠2+∠5=180°;④∠2+∠4=180°,能判断直线a∥b
的有 世纪金榜导学号( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
★3.如图所示,FE⊥CD,∠2=25°,猜想当∠1=_________
时,AB∥CD.
65°
★★4.如图,∠1=∠2=60°,ED平分∠BEF,试说明:AB∥
CD.
解:因为ED平分∠BEF,∠2=60°,
所以∠BEF=2∠2=120°,
因为∠1=60°,
所以∠1+∠BEF=180°,
所以AB∥CD.
【火眼金睛】如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD.
问CD∥AB吗?为什么?
【正解】CD∥AB,理由:因为∠BAF=46°,
所以∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°,
因为CE⊥CD,所以∠DCE=90°,
所以∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°=
134°,
所以∠ACD=∠BAC,
所以CD∥AB.
【一题多变】如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则必
须具备的另一个条件为 ( )C
A.∠2=70° B.∠2=100°
C.∠2=110° D.∠3=110°
【母题变式】
如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系.
解:略
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