资料简介
4 简单的图案设计
【知识再现】
1.图形的三种全等变换方式:_________、_________、
___________.
2.平移条件:确定一个平移运动的条件是_____________
和_________.
平移 旋转
轴对称
平移的方向
距离
3.旋转条件:图形的旋转是由旋转中心、_____________
和___________确定的.
4.轴对称与中心对称的区别:轴对称图形的关键是寻找
___________,两边图形_________后可重合,中心对称
图形是要寻找_____________,旋转__________后重合.
旋转方向
旋转角
对称轴 折叠
对称中心 180度
【新知预习】 阅读教材P85-86,回答下列问题
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形
成过程吗?
其中图____________________________可以看作是由
“基本图案”通过旋转适合角度形成,另外图________
___________也可以看作是由“基本图案”通过轴对称
变换形成,图________还可以看作是由“基本图案”通
过平移形成.
(1)、(2)、(3)、(4)、(5)
(2)、
(3)、(5)
(2)
归纳总结:利用图形变换设计简单的图案的一般方法:
(1)整体构思:①图案的设计要突出“主题”.②确定整
幅图案的形状(如正方形或圆)和_____________(其种类
不宜过多);③构思图案的形成过程,首先构想该图案由
哪几部分构成,再想出如何运用_____________________
等方式实现由“基本图案”到各部分图案的有机组合,
并作出草图.
基本图案
平移、旋转、轴对称
(2)具体作图:根据草图,运用尺规作图的方法准确地
作出图案,或借助计算机画出满意的图案.
(3)对图案进行适当的_________. 修饰
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.起重机将重物垂直提起,这可以看作数学上的( )
A.轴对称 B.平移
C.旋转 D.变形
B
2.如图所示,△ABC为不等边三角形,DE=BC,以D,E为两
个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全
等,这样的三角形最多可以有 ( )
A.2个 B.4个
C.6个 D.8个
B
3.我国国旗上的四个小五角星,通过_________移动可
以相互得到.
4.如图所示,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺
时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=2,
则PP′=_______.
旋转
知识点一 图案的欣赏与分析(P85例拓展)
【典例1】如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图
1经过轴对称、平移、旋转这三种运动变换而得到的,
请分别分析出它们是如何运动变换的.图中每个方格的
单位长度为1.
【规范解答】图甲中的图2是由图1经过轴对称变换而
得到(以AC所在的直线为对称轴);
…………………………轴对称的定义
图乙中的图2是由图1经过平移变换而得到;
…………………………平移的定义
图丙中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点C旋转
180°);…………………………旋转的定义
图丁中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点B旋转
180°).…………………………旋转的定义
【学霸提醒】
图案形成过程的分析方法
解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本
图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合
几种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样
的变换才能最终得到所给图形.
【题组训练】
1.如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的
变换是 ( )
A.把△ABC绕点C逆时针方向旋
转90°,再向下平移2格
B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
B
C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°
D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
★2.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形,
若把每把扇子的展开图看成“基本图案”,那么该图形
是由“基本图案” ( )
A.平移一次形成的
B.平移两次形成的
D
C.以轴心为旋转中心,旋转120°后形成的
D.以轴心为旋转中心,旋转120°、240°后形成的
★3.以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基
本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有_______
_____(只填序号).世纪金榜导学号
①只要向右平移1个单位;
②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位;
②③
④
③先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位;
④绕着OB的中点旋转180°即可.
★4.请分析如图图案的形成过程.
知识点二 简单的图案设计(P87复习题T2拓展)
【典例2】下列基本图形中,经过平移、旋转或翻折后,
不能得到图1的是 ( )C
【学霸提醒】
设计图案的注意点
设计图案时要注意两点:一是要把设计的图案当作一个
整体,即整体构思;二是作图的过程中可以把图案中几
个相邻的基本图案当作一个新的基本图案,要明确图案
设计及作图的要求,图案作完后,一定要检验图形是否
符合题意.
【题组训练】
1.(2019·沙河市期末)下列四个图形中,若以其中一部
分作为基本图案,无论用旋转还是平移都不能得到的图
形是 ( )C
★2.(2019·徐州睢宁县期中)为了美化环境,需在一块
正方形的空地上分别种植四种不同的花草.现要将这块
空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成中心对
称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画
出3种不同的画法.
解:答案不唯一.如图所示:
★★3.(2019·连云港期末)如图1,是由2个白色 和
2个黑色 全等正方形组成的“L”型图案,请你分别
在图2,图3,图4上按下列要求画图: 世纪金榜导学号
(1)在图2中,添1个白色或黑色正方形,使它成轴对称
图案.
(2)在图3中,添1个白色或黑色正方形,使它成中心对称
图案.
(3)在图4中,先改变1个正方形的位置,再添1个白色或
黑色正方形,使它既成中心对称图案,又成轴对称图案.
解:(1)如图2所示(答案不唯一).
(2)如图3所示(答案不唯一).
(3)如图4所示(答案不唯一).
【火眼金睛】
观察下面这个图案,说说它的“基本图案”是什么?这
个图案又是怎样形成的呢?
正解:对于复杂图案的基本图形的确定,首先将图形分
解,分析基本图案是由单个图形组成的还是由多个图形
组成的,此图案的基本图案可以是 ,将基本图案
经过平移可以得到原图案,原图形由八边形与正方形组
成,故其“基本图案”由八边形与正方形组成.
【一题多变】
如图是用围棋子摆出的图案(棋子的位
置可用有序数对表示,如A点在(5,1)处),
如果再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既
是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是
( )B
A.黑(3,3),白(3,1) B.黑(3,1),白(3,3)
C.黑(1,5),白(5,5) D.黑(3,2),白(3,3)
【母题变式】
【变式一】
(变换条件和问法)(2019·南山区一模)
风车应做成中心对称图形,并且不是轴对
称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心
有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做
成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是 ( )A
【变式二】(变换条件和问法)如图是一个4×4的正方
形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上
角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,
设计一个精美图案,使其满足:
①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称
图形;
②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.
解:如图所示:答案不唯一.
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