资料简介
3 中 心 对 称
【知识再现】
1.旋转定义:在平面内,将一个图形绕一个定点按_____
_________转动一个_________,这样的图形运动叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.
它有三要素:(1)_____________(绕着转的那个点),
(2)_____________(顺时针还是逆时针),(3)___________.
某
个方向 角度
旋转中心
旋转方向 旋转角度
2.旋转性质:(1)旋转不改变图形的_________与
_________,只改变图形的位置.也就是旋转前后图形全等
(2)对应点到旋转中心的距离_________,任意一组对应
点与旋转中心的连线所成的角都等于___________.
大小
形状
相等
旋转角
【新知预习】 探究1:中心对称的概念.阅读教材
P81,P82,回答下列问题.
观察下列图形,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图
(2)重合?
归纳:中心对称的概念:把一图形绕着某一点旋转
__________,如果它能够与另一个图形_________,那么就
说这两个图形关于这个点对称或_____________,这个点
叫做_____________.
探究2:观察下列这些图形有什么共同的特征?
180° 重合
中心对称
对称中心
归纳:中心对称图形的概念:把一个图形绕某个点旋转
__________,如果旋转后的图形能与原来的图形
_________,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫
做它们的_____________.
180°
重合
对称中心
探究3:中心对称的性质.
如图,已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,思考
△ABC与△A′B′C′有什么关系?图中有相等的线段、
相等的角吗?
归纳:1.中心对称的性质:成中心对称的两个图形
_________;成中心对称的两个图形中,对应点所连线
段经过_____________,且被对称中心_________.
全等
对称中心 平分
2.中心对称与轴对称的联系与区别.
轴对称 中心对称
(1) 对称轴——__________ 对称中心——________
(2) 图形沿轴_________(翻折
180°)
图形绕对称中心_______
180°
(3) 翻转后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合
直线 点
对折 旋转
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2019·烟台一模)下列四个图案中,是中心对称图
形,但不是轴对称图形的是 ( )A
2.下列图形中,△A′B′C′与△ABC成中心对称的是
( )A
3.(2019·安顺中考)在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)
关于原点的对称点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
4.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形
放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方
形组成的图形是中心对称图形,这个位置是_______. ③
知识点一 中心对称图形的判断(P83随堂练习T1拓展)
【典例1】(2019·淮北相山区四模)下列四张扑克牌图
案,属于中心对称图形的是 ( )A
【学霸提醒】
中心对称图形的特点
(1)若正多边形为中心对称图形,则必须有偶数个顶点,
偶数条边;边数为奇数的正多边形一定不是中心对称图
形.
(2)找出旋转中心,绕其旋转180°后能与原图重合.
【题组训练】
1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ( )A
★2.(2018·张家界中考)下列图形中,既是中心对称图
形,又是轴对称图形的是 ( )D
★★3.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所
示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,
使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.
世纪金榜导学号
解:如图所示:(答案不唯一)
知识点二 中心对称的性质(P82例拓展)
【典例2】(2019·瑞昌一模)在平面直角坐标系中,点
P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点
上,△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心
的坐标为__________. (2,1)
【学霸提醒】
确定对称中心的两种方法
1.连接一对对称点,该线段的中点即为对称中心.
2.连接两对对称点,交点即为对称中心.
【题组训练】
1.(2019·常德澧县期中)如图,△ABC与△A′B′C′关
于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 ( )
A.点A与点A′是对称点
B.BO=B′O
C.AB∥A′B′
D.∠ACB=∠C′A′B′
D
★2.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中
心对称,点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于
点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为______. 6
★3.如图,已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形,
画出它的对称中心O.
解:连接BB′,找BB′中点O或者连接BB′,CC′,交点为
对称中心O.如图所示:
★★4.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心
对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),
(0,2). 世纪金榜导学号
(1)求对称中心的坐标.
(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
解:(1)根据中心对称的性质,可得对称中心是D1D的中点
,∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),
∴对称中心的坐标是(0,2.5).
(2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,
∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2),
∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),
∴A1的坐标是(0,1),
∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),综上,可得顶点
B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).
【火眼金睛】
(2019·淄博市淄川区一模)下列图案中,既是轴对称图
形,又是中心对称图形的是 ( )
正解:选A.A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此
选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,
故此选项不符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心
对称图形,故此选项不符合题意;D、是轴对称图形,不
是中心对称图形,故此选项不符合题意.
【一题多变】
若点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,求a,b的
值.
解:∵点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,
∴a-2=-(-1),3=-(2b+2),
解得a=3,b=- .
【母题变式】
【变式一】(变换条件和问法)已知点P(x,y)的坐标满
足方程(x+3)2+ =0,求点P关于原点的对称点
坐标.
解:由题意,得x+3=0,y+4=0,解得x=-3,y=-4,P点的坐标
为(-3,-4),点P关于原点的对称点坐标为(3,4).
【变式二】(变换条件和问法)如图所示,AB∥CD∥x轴,
且AB=CD=3,A点坐标为(-1,1),若C(1,-1).
(1)写出B,D坐标.
(2)你发现A,B,C,D坐标之间有何特征?
解:(1)∵AB∥CD∥x轴,A点坐标为(-1,1),点C(1,-1),
∴点B,D的纵坐标分别是1,-1,
∵AB=CD=3,
∴B(2,1),D(-2,-1).
(2)∵A(-1,1),C(1,-1)横、纵坐标互为相反数,
∴A,B关于原点对称,
同理,B,D关于原点对称.
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