资料简介
4 二次函数的应用
第2课时 【知识再现】
总利润=_____________×销售数量 单件利润 【新知预习】
1.求解最大利润问题的基本步骤
(1)引入___________.
(2)用含___________的代数式分别表示销售单价或销售
收入及销售量.
自变量
自变量(3)用含___________的代数式表示销售的商品的单件
盈利.
(4)用函数及含___________的代数式分别表示销售利
润，即_______________.
(5)根据_______________求出最大值及取得最大值时的
___________的值.
自变量
自变量
函数表达式
函数表达式
自变量2.二次函数的最大(小)值
(1)配方法
用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，
当自变量x=______时，函数y有最大(小)值为______. h k(2)公式法
直接使用配方法得到的结论，二次函数y=ax2+bx+c，
当自变量x=____时，函数y有最大(小)值为________. 【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.某商店经营商品，已知所获利润y(元)与销售的单价
x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2 956.则获利最多为
( )
A.3 144元 B.3 100元 C.144元 D.2 956元
B2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内
若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出
(30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为_______元. 25知识点 最大利润问题(P48引例拓展)
【典例】(2019·合肥模拟)某实验器材专营店为迎接
我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一
台电学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时，
每天可以卖出20盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售.根据以往经验，
售价每降低3元，销量增加6盒.设售价降低了x(元)，
每天销量为y(盒).
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)总利润用W(元)来表示，请说明售价为多少元时获
得最大利润，最大利润是多少？【规范解答】(1)由题意可得，y=20+ ×6=20+2x，
∴y与x之间的函数表达式是y=2x+20.
………………列一次函数(2)由题意得，W=(50-30-x)(20+2x)
=(20-x)(20+2x) …………列二次函数
=-2(x-5)2+450， …………化为顶点式
当x=5时，W有最大值450， …………确定最大值
∴当售价为45元时，利润最大为450元.【学霸提醒】
实际问题中确定最值的方法
1.当二次函数的对称轴x= 在自变量的取值范围x1≤
x≤x2内时，二次函数的最值就是实际问题中的最值.2.当二次函数的对称轴x= 不在自变量的取值范围x1
≤x≤x2内时：
(1)如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2时，
y有最大值为a +bx2+c，当x=x1时，y有最小值为
+c.(2)如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，
y有最大值为 +bx1+c，当x=x2时，y有最小值为a
+c.【题组训练】
1.某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利
y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+70x-800，要想
获得最大利润，则销售单价为 ( )
A.30元 B.35元 C.40元 D.45元
B★2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个
售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定
范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取
的最大利润是 ( )
A.600元 B.625元 C.650元 D.675元
B★3.(2019·沈阳沈河区一模)某网店销售某种商品，
成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售
出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天
销量增加10件，当销售单价为_______元时，每天获取
的利润最大.
50★★4.(2019·乐陵一模)我市某特产专卖店销售一种
蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天
销量y(kg)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作
一次函数y=-x+50.(利润=售价-进价).(1)写出每天的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数
表达式.
(2)当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得
最大利润？最大利润是多少元？解：(1)w=(x-10)y=(x-10)(-x+50)=-x2+60x-500，∴w
与x之间的函数表达式为w=-x2+60x-500(x>10).
(2)∵w=-x2+60x-500=-(x-30)2+400，
∴当x=30时，w取得最大值，最大利润为400元.答：当销售单价为30元时，每天能获得最大利润，最
大利润是400元. 【火眼金睛】
某超市购进商品的单价是8元/件，当售价为10元/件
时，售出200件，销售单价每提高2元，售出数量就减
少10件，现要使售货的金额最大，价格应定为多少元
？正解：设售货的金额是y元，销售单价为x元，
由题意得，y= =-5x2+250x，
当x=25时，售货的金额最大，即售价是25元/件时，
售货的金额最大. 【一题多变】
(变换条件)我市某乡镇实施产业精
准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩
土地种植新品种草莓，已知该草莓
的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售.经市
场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量
y(千克)与销售定价x(元/千克)之间函数关系如图所示.(1)求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围.
(2)当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润
最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
把A(12，400)，B(14，350)分别代入
得
∴y与x的函数表达式为y=-25x+700，
由题意知 ∴10≤x≤28.(2)设每天的销售利润为w元，
由题意知w=(x-10)(-25x+700)
=-25x2+950x-7 000=-25(x-19)2+2 025
∵a=-25
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