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九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2-2切线长定理课件（浙教版）

2021-03-10
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第2章直线与圆的位置关系 2.2 切线长定理 1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。 3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数画一画 50°130° PO O A B P 思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则∠OAP= 90 °, 连接OP，可知A、B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上? 如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线 ·O P A B 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ · O P A B ·· 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长 O P A B 思考:已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? O A B P1 2 请证明你所发现的结论。 PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB ，即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 B PO A PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 O P A B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. 结论：OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A ，B是切点， ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线， ∴OP垂直平分AB B PO A M 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明. 结论：CA=CB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线, 点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC B P O A C （3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点 P B A O 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、 B为切点，BC是直径。求证：AC∥OP P AC B DO 例题讲解练习1.（口答）如图PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆 O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数 C · OP B D A E 例2 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CD D L M N A B C OP 证明：由切线长定理得 ∴AL=AP，LB=MB,NC=MC ， DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．例3.如图，△ABC中,∠C =90º ,它的内切圆O分别与边 AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12,AD=8，求⊙O的半径r. O EB D C A F 练习2.如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC 是切线，点A、E、B为切点， (1)求证：OD ⊥ OC (2)若BC=9，AD=4，求OB的长. OA B C D E 4、OP交⊙O于M,则，AB OP 牛刀小试 P A BC O M 3、若∠P=70°，则∠AOB= ° 2、已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= 。 60° AM＝BM⌒ ⌒ 110 1、若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA。 OA=3 ⊥ 5、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、 B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于 E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。 E A Q P F B O 易证EQ=EA, FQ=FB， PA=PB ∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm 1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 B PO 。 A E C D ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。课堂小结 2.我们学过的切线，常有性质： (1)切线和圆只有一个公共点； (2)切线和圆心的距离等于圆的半径； (3)切线垂直于过切点的半径； (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点； (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 (6)从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个查看更多

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