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第2章 圆
2.1 圆的对称性
观察下面图形，它们有什么特点
这就是圆的一种原型．
圆是到一定点的距离等于定长的
所有点组成的图形.
1、什么是圆？
·O
A
定长叫作半径.
这个定点叫作圆心.
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转
一周所形成的图形，定点叫作圆心.
定点与动点的连线段叫作半径.
如图,点O是圆心. 以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O.
E
F
2、圆中有关概念：
·O
DC
连结圆上任意两点的线段叫作弦.
如图，线段CD是一条弦. 经过圆心的弦叫作直径.
如图线段EF是⊙O的一条直径，线段EF的长
度也称为直径. 直径是最长的弦
·O
A B
M·
圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.
如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分
叫作劣弧，
用符号“⌒”表示.
记作：AB
A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，
记作：AMB 其中M是圆上一点。
A
3、点与圆的位置关系：
· O
P
M
B
A观察点B、P、M与圆的位置回答问题：
（1）点与圆的位置关系有几种情况？
（2）用图形怎么叙述？
（3）用数量怎么叙述？
设点和圆心距离为d，圆的半径为r
（1）点P在圆内
（2）点B在圆上
（3）点M在圆外
dr
1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的
半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，
观察这两个圆是否重合？
能够重合的两个
圆叫作相等的圆，
或等圆
4、圆的对称性：
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持
不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸
上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
这体现圆具有什么样的性质？
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转
任意角度，都能与自身重合. 特别地，圆
是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
2.在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直
径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？
·O
A B
C
D
E
圆是轴对称图形，任意一条直径
所在的直线都是它的对称轴
这体现圆具有什么样的性质？
思考：
弦AB与直径CD有什么关系？
如图，CD是⊙O的任意一条直径， A是⊙O上任意一点，
过点A作CD的垂线，与⊙O交点B， A和B关于CD对称。
直线CD是线段AB的垂直平分线．
1.下述命题是否正确？为什么？
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；
（2）圆只有一条对称轴.
正确
错
（3）圆的任意一条弦是圆的对称轴。 错
（4）圆的直径是弦，圆中任意弦也是圆的直径。 错
（5）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。 正确
2、自行车的车轮是圆形，为什么？
车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，坐
车的人会感觉到非常平稳,这是车轮都做成圆形的数学道理．
3、已知⊙O的半径是5cm，线段OA=6cm，则A点在⊙O 。
4、已知Rt∆ABC，∠C=90º，BC=3cm，AB=5cm，
以C为圆心，4cm长为半径作⊙C，则顶点A在圆 。
外
上
6、已知⊙O的半径为5 cm，弦AB 的长
为6 cm，求圆心到AB 的距离.
圆心到AB的距离为4 ㎝
5、在∆ABC中，∠ACB=90º，∠A=40º
，
以C为圆心，BC为半径的圆交AB于D点，
则∠ACD= .
7、已知半径为3 cm的⊙O中，
有一条AC与直径AB成60º的角，
试求点O到弦AC的距离及AC的长。
8、如图，一水平放置的圆形水管内水面
的宽度是16分米，水的最大深度是4分米，
求水管的直径。
40º
·
A B
O
D
· B
A
C
D
·
C
BA
D
O
A B
C
D·
1、圆的概念是什么？
到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，叫做圆。
2、圆对称性：
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
圆是轴对称图形，对称轴是圆的任意一条直径。
圆还是旋转对称图形。因为圆绕着圆心旋转任意一个角度，
都与自身重合。
3、点与圆的位置关系：
设点P和圆心距离为d，圆的半径为r
（1）点P在圆内
（2）点P在圆上
（3）点P在圆外
dr
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