资料简介
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图像与性质
第1课时
函数y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)叫做x的二次函数。
什么叫二次函数?
我们学过用什么方法画函数的图象?主要有哪些步
骤?
观察y=x2的表达式,选择适当的x的值,并计算相应的y
值,完成下表:
用描点法画二次函数y=x2的图象
x
y=x2
0 1 2 3 …-1-2-3…
0 1 4 9 …149…
x
y
O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
10
8
6
4
2
-2
描点,连线
y=x2
?
观察图象,回答问题串
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请
你找出几对对称点,并与同伴交流.
(3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?
(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化?在对
称轴右侧呢?
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如
何知道的?
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数
y=x 2的图象形如物体
抛射时所经过的路线
,我们把它叫做
抛物线.
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?
(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?你能根据表格
中的数据作出猜想吗?
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y=x2
x 0 1 2 3 …-1-2-3…
0 1 4 9 …149…
x
y
0
-4 -3 -2 -1 1 2 3
-10
-8
-6
-4
-2
2
-1
描点,连线
y=-x2
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=x2 y= -x2
(0,0) (0,0)
y轴 y轴
在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外)
向上 向下
当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而
减小. 在对称轴的右侧, y随着x的
增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而
增大. 在对称轴的右侧, y随着x的
增大而减小.
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
1.顶点坐标与对称轴
2.位置与开口方向
3.增减性与最值
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,
并且向上无限伸展;
当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y
随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,
并且向上无限伸展;
当a0时,在对称轴的左侧, y随着x的增大
而减小;
在对称轴右侧, y随着x的增大而增大.当x=0
时函数y的值最小。
当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外), 它的开口
向上,并且向上无限伸展;
当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对
称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a0,
开口都向上
2 x
y
O
顶点坐标
是点(2,0).
直线x=2
2
x
y
O
在对称轴(直线:x=2)
左侧(即x0时,抛物线在x轴的上方(除顶点外),它的开
口向上,并且向上无限伸展;
当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在
对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值
最小(是0).
当a0) y=a(x-h)2 (a0时,向右平移;当h0时向上平
移;当k0) y=a(x-h)2+k(a0时,向右平移;当h0时向上平移
;当k0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在
对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0
a0 B.abc>0
C.a+b+c=0 D.a-b+c
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