资料简介
6.2
方 差
【知识再现】
平均数、___________、_________都是一组数据的代表,
它们从不同侧面反映了数据的一般水平或集中趋势.
中位数 众数
【新知预习】阅读教材P149-151,归纳结论:
方差:各个数据与平均数的_______的_________的
___________,
s2=________________________________________.
方差越大,数据的波动越_______;方差越小,数据的波动
越 _______.
差 平方
平均数
大
小
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,
x,8,已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差
是 ( )
A.1.2 B.2.8 C.1.6 D.2
C
2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同,平均身高相同,
身高的方差分别为 =0.9, =1.1,则甲、乙两支仪
仗队的队员身高更整齐的是 ( )
A.甲 B.乙
C.一样 D.无法计算
A
知识点一 方差的概念及简单应用(P150例题拓展)
【典例1】益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他
们中不同文化程度的人数见下表:
文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士
人数 9 17 20 9 5
关于这组文化程度的人数数据,下列说法正确的是
( )
A.众数是20 B.中位数是17
C.平均数是12 D.方差是26
C
【学霸提醒】
求方差的四个步骤
【题组训练】
1.(2019·菏泽中考)一组数据4,5,6,x的众数与中位
数相等,则这组数据的方差是__________.
★2.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的
中位数、众数、方差分别是____________. 3,3,0.4
★★3.(2019·通辽中考)某机床生产一种零件,在6月6
日至9日这4天中出现次品的数量如下表:
日期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日
次品数量(个) 1 0 2 a
若出现次品数量的唯一众数为1,则数据1,0,2,a的方差
等于______.
知识点二 方差的应用(P150例题拓展)
【典例2】为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从
中抽取了10株苗,测得苗高如下(单位cm):
甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;
乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.
如果你也参加这次考察,请你经过计算后回答下列问题:
(1)哪种农作物的10株苗长得比较高?
(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐?
【自主解答】(1) ×(9+10+11+…+8)=10;
×(8+13+12+…+11)=10,
所以 .所以两种农作物的10株苗平均高度相同.
(2)略
【学霸提醒】
(1)找数据:根据实际问题,找出问题中的相关数据.
(2)求方差:利用方差公式,求得每一组数据的方差.
(3)得结论:根据方差的特征,得出数据的稳定性.
【题组训练】
1.(2019·自贡中考)在5轮“中国汉字听写大赛”选
拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩
方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是( )B
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
★2.在2018年体育中考中,某班一学习小组6名学生的
体育成绩如表,则这组学生的体育成绩的众数,中位数,
方差依次为( )
成绩(分) 27 28 30
人数 2 3 1
A
A.28,28,1 B.28,27.5,1
C.3,2.5,5 D.3,2,5
★★3.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100
棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.
为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵
树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图所示.
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、
乙两山杨梅的产量总和.
(2)试通过计算估计,哪个山上的杨梅产量较稳定.
解:(1) =40(千克), =40(千克),
总产量为40×100×98%×2=7 840(千克).
(2) ×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]
=38,
×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,
所以 > .
答:乙山上的杨梅产量较稳定.
★★4.在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射
击成绩的统计表和扇形统计图如下:
命中环数 10 9 8 7
命中次数 __ 3 2 __
(1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形
统计图.
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为
1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去?并
说明理由.
解:(1)补全统计表及扇形统计图如下:
命中环数 10 9 8 7
命中次数 __4__ 3 2 __1__
(2)应该派甲去.因为甲运动员10次射击的平均成绩为
(10×4+9×3+8×2+7×1)÷10=9环,所以甲运动员10次
射击的方差是 ×[(10-9)2×4+(9-9)2×3+(8-9)2×
2+(7-9)2]=1,
乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,大于
甲的方差,甲的成绩比乙稳定,如果只能选一人参加比
赛,则应该派甲去.
【火眼金睛】
某农场种植的甲、乙两种水稻,在连续6年中各年的平
均产量(单位:吨)如表:
第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 4.75 4.9 4.75 4.38 4.52 4.9
乙 6.68 7.2 7.13 6.38 6.13 6.68
为了提高水稻产量,下一步应推广哪一个品种?
【正解】 =4.7(吨), =6.7(吨),
,所以应推广乙品种.
【一题多变】
(益阳中考)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下
列图表中的数据是甲,乙,丙三人每人十次垫球测试的
成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分.
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
运动员甲测试成绩表
(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数.
(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的
接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么? (参
考数据:三人成绩的方差分别为 =0.8, =0.4,
=0.81)
解:(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分.
(2)经计算 =7(分), =7(分), =6.3(分),
因为 所以选运动员乙更合适.
【母题变式】
七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照
比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统
计如下表,请根据表中数据回答下列问题.
进球数/个 10 9 8 7 6 5
一班人数/人 1 1 1 4 0 3
二班人数/人 0 1 2 5 0 2
(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中
位数.
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学
校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为
应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三
名,你认为应该选择哪个班?
解:(1)一班进球的平均数为 ×(10×1+9×1+8×1+
7×4+6×0+5×3)=7(个),
二班进球的平均数为 ×(10×0+9×1+8×2+7×5+6
×0+5×2)=7(个),
一班投中7个球的有4人,人数最多,故众数为7个;二班
投中7个球的有5人,人数最多,故众数为7个;一班中位
数:第五第六名同学进7个球,故中位数为7个;二班中位
数:第五第六名同学进7个球,故中位数为7个.
(2)一班的方差 ×[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+
4×(7-7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6,
二班的方差 ×[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+
5×(7-7)2+0×(6-7)2+2×(5-7)2]=1.4,
二班选手水平发挥更稳定,争取夺得总进球数团体第一
名,应该选择二班;一班前三名选手的成绩突出,分别进
10个、9个、8个球,如果要争取个人进球数进入学校前
三名,应该选择一班.
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