资料简介
6.1.3
众 数
【知识再现】
中位数:把一组数据按_____________的顺序排列,如果
数据的个数是奇数,那么位于_________的数称为这组数
据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么位于中间的
两个数的___________称为这组数据的中位数.
从小到大
中间
平均数
【新知预习】阅读教材P144-146,归纳结论:
1.众数
(1)一组数据中,把_________________的数叫做这组数
据的众数.
(2)该组数据的众数_________(填“一定”或“不一
定”)是这组数据中的某一个数据.
出现次数最多
一定
2.“三数”的特点
(1)___________受极端值影响.
(2)___________受极端值影响小,但不能充分利用所有
数据.
(3)一组数据中某些数据多次重复出现时,人们往往关
心数据的_________.
平均数
中位数
众数
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2019·扬州中考)一组数据3,2,4,5,2,则这组数据
的众数是 ( )
A.2 B.3 C.3.2 D.4
A
2.某服装销售商在进行不同型号服装的市场占有率的
调查时,他最应该关注的是 ( )
A.各服装型号销量的平均数
B.各服装型号销量的众数
C.各服装型号销量的中位数
D.最小服装型号的销量
B
知识点一 众数(P144动脑筋拓展)
【典例1】在一次交通调查中,100辆汽车经过某地时
车内人数如下:
乘车人数 1 2 3 4 5
车数 x 30 y 16 4
(1)x+y=_______.
(2)若每辆车的平均人数为2.5,则中位数为______人.
(3)若每辆车的平均人数为2,则众数为______人.
(4)若x为30,则每辆车的平均人数为_________人,中位
数为______人.
50
2
1
2.34
2
【学霸提醒】
众数的三个特征
(1)众数考查的是一组数据中数据出现的频率,它一定
是一组数据中的某个数据.
(2)一组数据可以有不止一个众数.
(3)众数是一组数据中出现次数最多的数,而不是该数
据出现的次数.
【题组训练】
1.(2019·广州中考)广州正稳步推进碧道建设,营造
“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生
态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处,到今年底
各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,
5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数
是 ( )
A.5 B.5.2 C.6 D.6.4
A
★2.(2019·郴州模拟) 一组由小到大排列的数据为
-1,0,4,x,6,15,这组数据的中位数为5,那么数据的众
数为 ( )
A.5 B.6 C.4 D.15
B
★3.为筹备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃
哪几种水果作了民意调查,最终买什么水果,由该调查
数据的_________决定(在横线上填写:平均数或中位数
或众数).
众数
★★4.(2019·安化期末) 图1是某城市三月份1至8日
的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1
将数据统计整理后制成了图2.根据图中信息,解答下列
问题:
(1)将图2补充完整.
(2)这8天的日最高气温的中位数是________℃,众数为
________℃.
(3)计算这8天的日最高气温的平均数.
解:(1) 如图所示.
(2)(3)略
知识点二 平均数、中位数、众数的应用
(P145例4拓展)
【典例2】某公司10名销售员去年完成的销售额情况如
下表:
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10
销售人数 1 3 2 1 1 1 1
(1)求销售额的平均数、众数、中位数.
(2)今年公司为了调动员工的积极性,提高年销售额,准
备采取超额有奖的措施.请根据(1)的结果,通过比较,
合理确定今年每名销售员统一的销售额标准是多少万
元.
【自主解答】(1) ×(3+4×3+5×2+6+7+8+10)
=5.6(万元),即平均数为5.6万元.众数为4万元,中位数
为5万元.
(2)略
【学霸提醒】
平均数、中位数与众数的比较
特征
数字 缺点 适用范围
平均数
不能反映个体
性质,易受极端
值的影响
一般情况下用平均数
描述数据的集中趋势
,应用比较广泛
特征
数字 缺点 适用范围
中位数
不能利用所
有数据的信
息
当有极端值出现时可以
用中位数描述数据的集
中趋势
众数
不能利用所
有数据的信
息
一组数据中当有不少数
据多次重复出现时可以
用众数描述集中趋势
【题组训练】
1.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种
商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下
表所示:
每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
那么这15位销售人员该月销售量的平均数为________件,
中位数为________件,众数为________件.
320
210 210
★2.(2019·永兴期末) “PM2.5”指数是空气中可入
肺颗粒物的含量,是空气质量的指标之一.下表为A市1-
12月“PM2.5月平均指数”(单位:微克/立方米)
PM2.5指数 20 30 40 41 43 50
月数 2 4 3 1 1 1
(1)求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、
平均数.
(2)根据《环境空气质量标准》,宜居城市的标准之一
是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”,请你判断
A市是否为宜居城市?
解:(1)将数据从小到大排列为:20,20,30,30,30,30,40,
40,40,41,43,50,众数是30,中位数是35,平均数为
=34.5,所以众数是30,
中位数是35,平均数是34.5.
(2)因为PM2.5年平均值小于35微克/立方米,所以A城市
宜居.
★★3.(2019·靖安期末) 某校七年级(一)班积极响应
团委的号召,每名同学都向“希望工程”捐献了图书.
全班40名同学共捐图书320册,值得一提的是李扬、王
州两名同学在父母的支持下各捐献了50册图书,班长统
计了全班捐书情况并制作成下表(被粗心的马小虎污染
了一部分):
册数 4 5 6 7 8 50
人数 6 8 15 2
(1)分别求出该班捐献7册图书和8册图书的人数.
(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断
其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状
况,请说明理由.
略
【火眼金睛】
小华对某一个公司员工的工资进行了统计,制成表格如
下,那么这个公司员工工资的众数为________.
职位 普工 文员 经理 董事长
人数 3 10 2 1
工资(元) 3 200 3 500 5 600 9 000
【正解】在这一组数据中,3 500元共出现了10次,次数
最多,所以这个公司员工的众数是3 500元.
答案:3 500元
【一题多变】
据报道,某公司的33名职工的月工资如下(单位:元):
职
务 董事长 副董
事长
总经
理 董事 经理 管理
员 职员
人
数 1 1 2 1 5 3 20
工
资 5 500 5 000 3 500 3 230 2 730 2 200 1 500
(1)该公司职工的月工资的平均数是________元,中位
数是________元,众数是________元.
(2)假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元,董事
长的工资从5 500元涨到28 500元,那么新的平均工资
是________元,中位数是________元,众数是________
元.(精确到1元)
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该
公司职工的工资水平?
解:(1)平均数
≈1 500+651=2 151(元);中位数是1 500元;众数是
1 500元.
(2)平均数
≈1 500+1 651=3 151(元);中位数是1 500元;众数是
1 500元.
(3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工
的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的
工资额差别极大,这样导致平均工资与中位数偏差较大,
所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
【母题变式】
【变式一】(2019·达州中考)随机抽取某小吃店一周
的营业额(单位:元)如下表:
星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五 星期六 星期日 合计
540 680 640 640 780 1 110 1 070 5 460
(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是______元,中
位数是________元,众数是________元.
(2)估计一个月的营业额(按30天计算):
①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数
估算合适么?
答(填“合适”或“不合适”):________.
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个
月的营业额.
解:(1)这组数据的平均数= =780(元);
按照从小到大排列为540,640,640,680,780,1 070,
1 110,
中位数为680元,众数为640元.
答案:780 680 640
(2)略
【变式二】为了全面了解学生的学习、生活及家庭的
基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织
全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级
的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关
信息,先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数
据如表:
年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭
年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.
解:(1)这15名学生家庭年收入的平均数是:
=4.3万元;将这15个数
据从小到大排列,最中间的数是3,所以中位数是3万元;
在这一组数据中3出现次数最多,故众数是3万元.
(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合
适,因为3出现的次数最多,所以众数能代表家庭年收入
的一般水平.
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