资料简介
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时
平行投影与中心投影
1.能结合具体例子说明有关什么是投影，
什么是投影线和投影面等概念
学
习
目
标
2.理解平行投影和中心投影的概念
(重点、难点)
3.通过例子来解释说明投影的分类
观察下列图片你发现了什么共同点？
图片引入
投影的概念一
观察与思考
思考：你知道物体与影子有什么关系吗？
投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地
面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
概念归纳
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练一练
平行投影与中心投影二
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯
光的一束光中的光线.平
行
投
影 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称
日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5 m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图，你能画出此时
乙木杆的影子吗？
（甲） （乙）
A
D
D' B
E
E'
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲） （乙）
A
D
D' B
E
E'
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别
为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
（甲） （乙）
A
D
D' B
E
E'
解：因为△ADD'∽△BEE',所以
所以甲木杆的高度为1.86 m.
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在
银幕（投影面）上的表演艺术．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
（1）平行投影 （2）中心投影
（3）平行投影 （4）中心投影
练一练
例2：确定下图灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过
另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交
于点O，点O就是灯泡的位置.
O
平
行
投
影
和
中
心
投
影
小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区
别和联系呢?
区别 联系
平行投影 投影线互相平行，
形成平行投影 都是物体在光线的
照射下，在某个平
面内形成的影子
.（即都是投影）中心投影 投影线集中于一
点，形成中心投影
D
B
当堂练习
2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知
小玲的影子比小芳的影子长，则可以判断小芳离灯光较______.
（填“远”或“近”） .
3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是
_______________．
近
三角形或线段
1.下图中物体的影子，不正确的是( )
A B C D
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳
光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发
现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，
那么影子最长的时刻为（ ）
A.上午12时 B.上午10时
C.上午9时30分 D.上午8时
D
4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度
的变化情况是( )
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长
A
6.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照
片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）
7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
√
平行投影与
中心投影
投影的概念
课堂小结
平行投影与
中心投影
投影作图
第2课时 正投影
1.掌握线段、平面图形的正投影规律
学
习
目
标
2.以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位
置下形成的正投影的形状和大小
3.掌握几种基本几何体的正投影(重点、难点)
1．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )
A．正北 B．正南 C．正西 D．正东
2．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光
照在物体上是______ ．（ ）
A.中心投影，平行投影
B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影
D.中心投影，中心投影
B
B
复习引入
正投影的概念及性质一
( 1
)
( 2
)
( 3
)
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图
（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图
（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
中心投影 平行投影 平行投影
观察与思考
图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投
影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．
图（2）中，投影线斜着照射投影面；
( 1 ) ( 2
)
( 3
)
像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫
做正投影．
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同
位置；
p
A B
A1 B1
A
B
A
B
A3(B3)B2A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．
合作探究
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1
，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；
（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个
________．
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
α
A B
A1 B1
A
B A
B
A3(B3)B2A2
结论
如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在
三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
观察与思考
A B
CD
A' B'
C'D'
A B
CD
A' B'
C'D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
q
（3）当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为
_______________．
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
_________________；
（2）当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的
___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
A B
CD
A' B'
C'D'
A B
CD
A' B'
C'D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
β
结论
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影
与这个面的形状、大小完全相同．
归纳总结
画几何体的正投影二
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P ；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直
于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
A
B C
D A
B
C
F
G
D
H
E
分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD
及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方
体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形
A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影
面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于
投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方
体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投
影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形
F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．
A
B C
D
A'
B' C'
D'
A
B
C
D
A'
B' C'
D'
E
F
G
F'
G'
（2）如图，正方体的正投影为矩形F´G´C´D´，这个矩形的长等于正方体
的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连
线A´B´是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与正方体的
一个面是全等关系．
H
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
练一练
当堂练习
1．球的正投影是( )
A．圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环
2．木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定（ ）
A.大于1.2 m B.小于1.2 m
C.等于1.2 m D.小于或等于1.2 m
3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在
地上双杠的两横杠的影子（ ）
A.相交 B.平行
C.垂直 D.无法确定
A
D
B
4．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭
头所示，它的正投影图是( )
5．右图是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影，
你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗
？
D
答：正五棱柱的各个面的正
投影分别是正五边形的各条边.
正投影
正投影的
概念及性质
课堂小结
几何体的正
投影
平面图形的
正投影
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