资料简介
比例
课时3 正比例
4
3.已知总价和数量，求单价。 ( ）
我们已学了一些常见的数量关系，你
还记得吗?
一、复习导入
2.已知路程和时间，求速度。 （ ）
1.已知正方形的边长，它的周长=（ ），
面积=（ ）。
边长X4
4.已知工作总量和工作时间，求工作效率。 （
）
边长X边长
路程÷时间
总价÷数量
工作总量÷工作时间
例1
二、例题讲解
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系
如下表。
观察上表，回答下面的问题。
(I)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
你发现了什么？
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
从上表可以看出，表中有总价与数量两种
相关联的量。数量增加，总价也随着增加，总
价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相
应数量的比值总是一定的。
例如： …=3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示
它们的关系就是：
=单价
像这样，两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成
正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的意义
上表中，总价和数量是成正比例的量，
总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k
表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下
面的式子表示:
=k
怎么用字母表示正比例关系呢?
上面表中的数据还可以用图像
表示。
根据图象回答下面的问题:
(1)从图中你发现了什么?
(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，
并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么?
(3)不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价
是多少? 49元能买多少米彩带?
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是
小丽的几倍?
(1)正比例图像是一条经过原点的直线。
(2)在同一条直线上。
(3)先在横轴上找到9，在直线上找出与9对应的点，
再找出这个点相对应的纵轴上的数，即31.5，所以
买9m彩带总价是31.5元。同理可得到数对（49,14），
所以49元能买14米彩带。
(4)小明买的彩带数量是小丽的2倍,由于单价是一定
的，所以他花的钱是小丽的2倍。
做一做：
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
(1)写出几组路程与相对应的时间的比,并比较比值
的大小。
(2)说一说这个比值表示什么。
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗?为什么?
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把
它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用
多少时间。
(1) = = =…=80
(2)这个比值表示速度。
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系。因为它们
的比值一定。
(4)行驶120km大约要用1.5小时。
三、新知应用
1.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
(1)汽车的耗油量与所行路
程成正比例关系吗?为什么?
(2)右图是表示汽车所行路
程与相应耗油量关系的图象，
说一说它有什么特点。
(3)利用图象估计一下，汽
车行驶55 km的耗油量是多
少?
(1) = = = ，所以汽车的耗油量与所行
路程成正比例关系。
(2)汽车的耗油量与所行路程相对应的点在同一直线
上。
(3)汽车行驶55 km的耗油量是7.3L。
2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。
(1)在下右图中描出表示
树高与对应影长的点，然
后把它们连起来，观察图
象的特点。
(2)影长与树高成正比例
关系吗?你是依据什么作
出判断的?
（1）图形是一条直线。
（2）影长与树高成正比例。依据正比例图像
是一条从原点出发的射线。
3.用n表示自然数，把下表填写完整。
(1)上表中的2n表示什么
?
(2)在右图中描点、连线，
你能发现什么？
6 8 10 12
(1)2n表示偶数。
(2)n与2n之间成比值是
的正比例关系。
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
有不懂的问题请提出来。
1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的
比值一定，这两种量就叫做成正比例的量,它们
的关系叫做正比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k
表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式
子表示为 =k(一定)。
3.正比例图象是一条从原点出发的射线。
4.从图象中可以直观看到两种量的变化情况，
不用计算，由一种量的值可以直接找到另一种
量的对应值。
六、课后作业
2.练习册中与本课时有关系的练习题。
坚持意志伟大的事业需要始终
不渝的精神。
——伏尔泰
1.第49页练习九，第1题、第4题。
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